不等式》》》》》》》》》》》》》》》》》》》

Question

①│x+3│>2│x│
②(x+2)/(x^2-3x+2)>=1
③2x^2+mx-1<0
同时满足不等式①②的x值满足不等式③求实数m?????????
要求速度快！！！！
求m的范围，要过程！！！！！

Answer 1

解:(1)
①|x+3|>2|x|
当x≤-3时,-(x+3)>-2x,此时无解.
当-3<x≤0时,x+3>-2x,解得-1<x≤0
当x>0时,x+3>2x,解得0<x<3
所以-1<x<3
②（x+2)/(x^2-3x+2)>=1
可化为x(x-1)(x-2)(x-4)≤0,(x≠1,x≠2)
解得:0≤x<1或2<x≤4
同时满足①②的x的范围是:0≤x<1,或2<x<3
设f(x)=2x^2+mx-1,对称轴x=-m/4
可得到f(0)=-1<0
当-m/4≤0,即m≥0时,要使得同时满足①②的x值也满足不等式③，则f(3)≤0,即18+3m-1≤0,得m≤-17/3,矛盾.
所以-m/4>0且f(3)≤0,即18+3m-1≤0,得m≤-17/3
所以m的取值范围 (-∞,-17/3]

Answer 2

由①解得-1<x<3
由②解得2<x<=4或0<=x<1
合并，得x的范围：0<=x<1或2<x<3

③式可化为m<(1-2x^2)/x，即m<1/x-2x，右边的函数在x>0时为减函数，所以当x取3时右边最小，因此m<=-17/3

Answer 3

|x+3|>2|x|
(x+3)²>4x²
x²+6x+9>4x²
3x²-6x-9<0
x²-2x-3<0
(x-3)(x+1)<0
解得-1<x<3

(x+2)/(x²-3x+2)>=1
(x+2)/(x²-3x+2)-1>=0
[(x+2)-(x²-3x+2)]/(x²-3x+2)>=0
(-x²+4x)/(x²-3x+2)>=0
x(x-4)/[(x-1)(x-2)]<=0
x(x-4)(x-1)(x-2)<=0且x≠1，x≠2
由数轴标根法求得，0≤x<1或2<x≤4

综合得，0≤x<1或2<x<3
因为2x²+mx-1<0
xm<1-2x²
当x＝0时，显然成立
当x≠0时，x>0，m<(1-2x²)/x恒成立
设f(x)=(1-2x²)/x=1/x-2x
因为x>0，所以当x增大时，f(x)减少
要使m<f(x)恒成立，所以m要小于等于f(x)的最小值
当x=3时，f(x)最小，f(3)=1/3-6=-17/3
所以m≤-17/3

Answer 4

第一个式子两边平方解得x在（-1，3）之间
第二个式子通分之后解得x在【0，1】或【2，4】之间
所以x应当在【0，1】和【2，3）之间
根据题意，不等式3的解集应当包括以上两个范围，根据求根公式算出解集为
x在（-m-根号m^2+8/4,和-m+根号m^2+8/4）之间
所以有-m-根号m^2+8/4<0，且-m+根号m^2+8/4>=3,再加上Δ>=0的条件解出m<-17/3

Answer 5

由2得，2<x<=4或0<=x<1
所以对1来说，不必考虑X小于0的情况，即X+3大于2X，解得X小于3，
综合1，2可得0≤x<1,或2<x<3
对不等式3
（-m-根号下（m~2+8))/4小于0
（-m+根号下（m~2+8))/4大于3
解得m小于-17/3

Answer 6

①：-1<x<3
②:2-根号2<x<=1或者2<=x<2+根号2
同时满足①②：2-根号2<x<=1或者2<=x<3

③解为（-m-根号（m^2+8））/4<x<（-m+根号（m^2+8））/4

③的解属于①②的解 则
m≤-17/3