三元一次方程

Answer 1

在数学中，当我们遇到含有三个未知数x、y和z，且每个方程中未知数的最高次数为1，同时至少有两个方程构成的方程组，便称为三元一次方程组。解决这类方程组的基本策略是通过消元，将复杂的问题转化为更简单的部分。具体来说，就是通过“代入法”或“加减法”来逐步消除一个未知数，使得问题简化为解二元一次方程，甚至一元一次方程。

例如，考虑下面的三元一次方程组：

{x + 2y + z = 7 (1)

2x - y + 3z = 7 (2)

3x + y + 2z = 18 (3)

首先，我们可以通过加减法消元，如将式(1)与式(2)相加，得到5x + 7z = 21 (4)，再将式(2)与式(3)相加，得到x + z = 5 (5)。接下来，联立这两个方程，我们可以求解出x和z的值，进而代入式(1)解出y。

通过计算，我们得到：

- x = 7

- z = -2

将x和z的值代入式(1)，解得y = 1。

因此，该三元一次方程组的解为：

{x = 7, y = 1, z = -2}

总的来说，解三元一次方程组的关键在于运用加减消元法，逐步解决每一个变量，最终求得所有未知数的解。