求级数1+1/2+...+1/n之和

Answer 1

这个级数和没有解析解，但当n比较大时，趋向欧拉给出的一个解析表达式：
1+1/2+...+1/n=>ln(n+1)+c
其中c为欧拉常数，是一个无理数，约等于
0.
5
7
7
2
1
5
6
6
4
9
0
1
5
3
2
8
6
0
6
0
6
5
1
2
0
9
0
0
8
2
4
0
2
4
3
1
0
4
2
1
5
9
3
3
5
9
3
9
9
2
3
5
9
8
8
0
5
7
6
7
2
3
4
8
8
4
8
6
7
7
2
6
7
7
7
6
6
4
6
7
0
9
3
6
9
4
7
0
6
3
2
9
1
7
4
6
7
4
9
5......
记得有一道蠕虫问题，是求
1+1/2+...+1/n=100
的n值。由以上逼近表达式可算得n与exp(100-c)相当，约
2^144
或
10^43
量级，非常巨大.
至于你的做法，微分再积分，得到的是和原函数差一任意常数的函数，没有什么意义啊。

Answer 2

显然不是等比数列
后一项比上前一项的结果是1/n，例如n=2和n=3时明显不同
第一步，要通过审敛法证明级数是收敛的（略）
级数的和可以得到结论limsn=lims(n-1)=lims(n+1)，并且令limsn=c
（limsn表示，当n趋向无穷时，sn的极限。即级数的和）
sn
=
1+[1+1/n+1/n^2+......+1/n^(n-1)]*1/n
<
1+s(n-1)*1/n
n趋向无穷时，两边同时取极限，得到c<1
(因为s(n-1)的极限为常数，所以s(n-1)*1/n的极限为0)
sn
=
1+[1+1/n+1/n^2+......+1/n^(n-1)+1/n^n+1/n^(n+1)]*1/n-1/n^(n+1)-1/n^(n+2)
>
1+s(n+1)*1/n-1/n^(n+1)-1/n^(n+2)
当n趋向无穷时，两边同时取极限得到
c>1
由夹逼定理，可得到原级数的和为1

Answer 3

这个级数是发散的
1+1/2+...+1/n+.....
=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16)+.....
>1+1/2+1/2+1/2+....
=1+n/2
当n无限增大时，1+1/2+...+1/n+.....趋于无穷大