问两道初三一元二次方程的应用题

Question

1.一杯盛满烧碱溶液的容器，第一次倒出10L后用水加满，第二次到出10L后，再用水加满，这时容器内的溶液浓度是原浓度的1/4，求容器的体积？

2.某工厂由甲、乙两队合作6天完成，厂商需支付甲乙两队共8700元；乙丙合作10天完成，厂商需付两队共9500元；甲丙合作5天完成全部工程的2/3，厂商需付甲丙共5500元（1）甲乙丙三队单独完成全部工程各需几天？（2）若工期要求不超过15天，有哪队单独完成花钱最少？为什么？

先给10分，做好了会追分的

Answer 1

1、可以设溶质为x，容器体积为v
则(x/v)*(1/4)=〖x-(10/v)*x-(10/v)*(10/v)*x〗/v
整理得：3v^2-40v-400=0
解得v1=-20/3(小于0舍去）v2=20升
解析：等号前面的是原浓度的1/4
等号后面解释：不管加水的多少，溶质的减少是平均进行的。
2、（1）设甲乙丙三队的速度分别为v1;v2;v3 总工程为1
甲乙丙分别每天的工钱为x;y;z
则6*v1+6*v2=1
10*v2+10v3=1
5*v1+5*v3=1*2/3
解得：v1=1/10 v2=1/15 v3=1/30
则甲乙丙单独完成全部工程各需要10天、15天、30天
（2）6*(x+y)=8700
10*(y+z)=9500
5*(x+z)=5500
解得：x=800元/天 y=650元/天 z=300元/天
又根据（1）和选择工期不超过15天得
甲独自完成工程需要800*10=8000元
乙独自完成工程需要650*15=9750元
所以甲队单独完成花钱最少

Answer 2

1.设容器的体积为XL
由题意，得
X（1-10/X)^2=X*1/4
1-10/X=+_1/2
X1=20L X2=-20/3L(不合题意，舍去）
所以，容器的体积是20L.

2.设甲、乙、丙三队单独完成全部工程分别需要的天数为X、Y、Z天
由题意，得
1/X+1/Y=1/6
1/Y +1/z=1/10
(1/Z+1/X）*5=2/3
解这个方程组，得
X=10
Y=15
Z=30
（2）设工厂支付甲、乙、丙每天的工钱分别是A、B、C
由题意，得
6A+6B=8700
10B+10C=9500
5A+5C=5500
解这个方程组，得
A=800
B=650
C=300
工期不超过15天的有甲、乙两队
甲队10天的工钱是
800*10=8000元
乙队15天的工钱是
650*15=9750元
9750>8000
所以有甲队完成，时间短，又花钱少！