但用此高数方法运算量大!
我觉得用初等数学解决更加简洁:
依柯西不等式得
F²(x)=(x-x0)²+(y-y0)²+(z-z0)²
=(Ax-Ax0)²/A²+(By-By0)²/B²+(Cz-Cz0)²/C²
≥[(Ax-Ax0)+(By-By0)+(Cz-Cz0)]²/(A²+B²+C²)
=[(Ax+By+Cz)-(Ax0+Bx0+Cz0)]²/(A²+B²+C²)
=[(-D)-(Ax0+By0+Cz0)]²/(A²+B²+C²)
∴F(x)≥|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)
故所求最小值为:
F(x)|min=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。
求F(x)=[(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2]^(1\/2) 的最小值,其中Ax+By+Cz...
故所求最小值为:F(x)|min=|Ax0+By0+Cz0+D|\/√(A²+B²+C²)。
点到曲面的距离公式
点到曲面的距离公式是F=(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2，点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度，特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。曲面可以看作是一条动线(直线或曲线)在空间连续运动所形成的轨迹，形成曲面的动线称为母线。母线在曲面中的任一位置称为曲面的素...
多元函数微分学习题 求点M0(x0y0z0)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离
2(y-y0)+λB=0 ② 2(z-z0)+λC=0 ③ Ax+By+Cz+D=0 ④ ①②移项相除：(x-x0)\/(y-y0)=A\/B x=A(y-y0)\/B+x0 ②③移项相除：(y-y0)\/(z-z0)=B\/C z=C(y-y0)\/B+z0 代入④：A^2(y-y0)\/B+Ax0+By+C^2(y-y0)\/B+Cz0+D=0 (A^2+C^2)(y-y0)\/B+By-By...
点到平面距离怎么求?
设点(x,y,z),是平面Ax+By+Cz+D=0上一点，则点(x0,y0,z0)到它距离d的平方为d^2=(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2，只需求当x,y,z满足条件Ax+By+Cz+D=0时d^2的最小值。由柯西不等式((x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2)*(A^2+B^2+C^2)>=(A(x-x0)+B(x-x0)...
高等数学怎么求点到曲面的距离?
目标函数F=(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2，其中(x0，y0，z0)是给的点。限制条件是曲面方程G(x,y,x)=0。求出F的最小值即距离的平方。当动线按照一定的规律运动时，形成曲面称，当动线作不规则运动时，形成不规则曲面。形成曲面的母线可以作为直线，也可以作为曲线。
证明:(高等数学)利用条件极值推导三维空间中点到平面的距离公式
所以，sqrt((x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2)= sqrt(k^2*(A^2+B^2+C^2))= sqrt( (Ax0+By0+Cz0+D)^2\/(A^2+B^2+C^2))= |Ax0+By0+Cz0+D|\/sqrt(A^2+B^2+C^2),即(x0,y0,zo)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为 |Ax0+By0+Cz0+D|\/sqrt(A^2+B^2+C^2 ...
求证平面Ax+By+Cz+D=0的法向量为(A,B,C)
选取Ax+by+Cz+D=0的一组解(x0,y0,z0),(这组解是存在的比如A不等于0,则这组解就是(-D\/A,0,0))Ax0+By0+Cz0+D=0 与 Ax+By+Cz+D=0 相减,A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 所以 平面Ax+By+Cz+D=0的法向量为（A,B,C）.
怎样求曲面与曲面之间的距离?
在高等数学中，点到曲面的距离可以用拉格朗日乘子法来计算。目标函数F＝（x－x0）＾2＋（y－y0）＾2＋（z－z0）＾2，其中（x0，y0，z0）是给定点。约束条件是曲面方程G（x，y，x）＝0。我们来求F的最小值也就是距离的平方。当动线按照一定的运动规律，形成一个曲面时，当动线进行不规则运动...
过一点(x,y,z)平行于平面Ax+By+Cz+D=0的直线方程怎么求?
过点（x0,y0,z0）与平面ax+by+cz+d=0垂直的直线方程是：（x-x0）\/a=（y-y0）\/b=（z-z0）\/c，注意：a=0时、直线方程是：x=x0，（y-y0）\/b=（z-z0）\/c，组合式、a=0，b=0时，直线方程是：x=x0，y=y0。垂足坐标是通过解直线和平面组合的方程组来获得、
平面方程怎么求
n为平面的法向量，n=(A，B，C)，M，M'为平面上任意两点，则有n·MM'=0，MM'=(x-x0，y-y0，z-z0)，从而得平面的点法式方程：A(x-x0) B(y-y0) C(z-z0)=0。三点求平面可以取向量积为法线。任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x，y，z的系数就是该平面的一个法向量的...
