高一函数题请问f(x)=x+1,f(2x)=2x+1怎么理解啊

Question

f(x+1)=x,f(x)=x-1又怎么理解呢?
麻烦详细点解释一下.
请问解这一类题有什么方法呢?我总是理解不了.....
麻烦说下.

Answer 1

先说第一个，你把2X理解成y试试，就是说
f(y)=y+1,然后用2x 替换y,就行了

第二个，请用换元法。你先设x+1=t,∴x=t-1
然后把f(x+1)=x中的x换成t,就是f(t)=t-1
在把x带入到新式子

我到这里学的时候也是这样，有个误区。别认为这两个式子里的x 是相等的。就拿第一个来说，x和后面的2x 是一个意思。

你就把他们想成两个不同的变量就好了，多练练也很简单

Answer 2

其实你就把第一个理解成复合函数就好 f(g(x))=x g(x)=x 1

Answer 3

函数f(x)=x+1说明对任意满足条件的x都满有f(x)=x+1
设y=x，则f(y)=y+1
当y=2x时，此时2x也在函数的定义域中，所以也满足f(y)=y+1
把y=2x代入得f(2x)=2x+1

可将2x看成一个整体，类似的有
f(x+1)=(x+1)+1

Answer 4

f(x+1)可写为：f(x+1)=(x+1)-1=x,
将自变量(x+1)换成x，即得：
f(x)=x-1

Answer 5

x-----f---->x+1
2x-----f---->2x+1

x+1------f---->x
x-------f------>x-1

搞清楚映射的概念啊，
这类题还是挺容易的

Answer 6

楼上的是不错,不过老师教的办法如下:
设x=2y
代入:
f(2y)=2y+1
因为结果与字母无关,所以f(2x)=2x+1

第二题:
设y=x+1,x=y-1
代入:
f(y)=y-1
因为结果与字母无关,所以f(x)=x-1

总结来说,就是把前一个自变量放在等号左边,后一个自变量换成y放在等号右边,然后解出y来,代入就可以了.