设a,b,c是互不相等的正数,且abc=1,求证:1\/a+1\/b+1\/c>a√+b√+c√_百...
a,b,c是互不相等的正数 则AB>0,BC>0,AC>0 所以有 AB+AC>=2√(AB*AC)=2√(ABC*A)=2√A,且当 AB=AC时候 相等 因为A,B,C互不相等的.则只有 AB+AC>2√A 同理 BC+AB>2√B,BC+AC>2√C 即1\/A+1\/B+1\/C>(1\/2)(2√A+2√B+2√C)=√A+√B+√C 所以求证成立 ...
已知a,b,c为互不相等的正数,且abc=1,求证:√a+√b+√c<1\/a+1\/b+1\/...
=[(ab+bc-2b√ac)+(bc+ca-2c√ab)+(ca+ab-2a√bc)]\/2 =[(√ab-√bc)^2+(√bc-√ca)^2+(√ca-√ab)^2]\/2 a，b, c为互不相等的正数,所以上式大于零.即 1\/a+1\/b+1\/c>√a+√b+√c 参考资料：<a href="http:\/\/zhidao.baidu.com\/question\/10172418.html?fr=qr...
已知a,b,c为互不相等的正数,且abc=1,求证:根号a+根号b+根号c<1\/a+1...
这样右边=bc+ac+ab=1\/2*(2bc+2ac+2ab)=1\/2*[(ab+ac)+(ba+bc)+(ca+cb)]=1\/2*[a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)]>=1\/2*[a*2*根号(bc)+b*2*根号(ac)+c*2*根号(ab)]=a*根号(bc)+b*根号(ac)+c*根号(ab)=a*根号(1\/a)+b*根号(1\/b)+c*根号(1\/c)=根号a+根号b...
a.b.c为互不相等的整数,已知abc=1,证明1\/a+1\/b+1\/c>√a+√b+√c...
1\/a+1\/c≥2√(1\/ac)=2√b,三式相加得 1\/a+1\/b+1\/c≥√a+√b+√c 因为a,b,c互不相等,所以1\/a+1\/b+1\/c>√a+√b+√c
已知a,b,c为互不相等的正数,且abc=1,求根号a+根号b+根号c小于1\/a+1\/...
∵1\/a+ 1\/b≥2√(1\/ab)=2√c, ---① 同理1\/c +1\/b≥2√(1\/cb)=2√a, ---② 1\/a +1\/c≥2√(1\/ac)=2√b, ---③ ①+②+③得 1\/a +1\/b +1\/c≥√a +√b +√c ∵a,b,c互不相等, ∴1\/a+ 1\/b+ 1\/c>√a+ √b +√c 即：√a+ √b +√c﹤1\/a...
已知a、b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证1\/a+1\/b+1\/c>根号a+根号b+...
a,b,c是不全相等的正数,且abc=1,求证:1\/a+1\/b+1\/c>√a+√b+√c 证：将不等式左边变形为: 1\/a+1\/b+1\/c=1\/2(1\/a+1\/a)+1\/2(1\/b+1\/b)+1\/2(1\/c+1\/c)= 1\/2(1\/a+1\/b)+1\/2(1\/b+1\/c)+1\/2(1\/a+1\/c), 由均值不等式得:1\/2(1\/a+1\/c)≥√(1...
已知a,b,c为互不相等的正数,且abc=1.求证:根号下a+根号下b+根号下c<...
ab)=a*根号(1\/a)+b*根号(1\/b)+c*根号(1\/c)=根号a+根号b+根号c 因为abc不相等，所以a+c>=2*根号ac,b+c>=2*根号bc,b+a>=2*根号ba,等号不同时取得，所以原式得证 其中关键是1的代换，在高中不等式证明里面，这个技巧经常用的……要用熟练才行……还有就是重要不等式要牢记 ...
a,b,c是正实数,互不相等且abc=1,求证:√a+√b+√c<1\/a+1\/b+1\/c
1\/c=ab 所以由均值不等式：1\/a+1\/b=bc+ac>=2√(abc^2)又由abc=1，则abc^2=c，所以1\/a+1\/b>=2√c 同理：1\/b+1\/c>=2√a 1\/a+1\/c>=2√b 以上三式相加后再两边除以2可得1\/a+1\/b+1\/c>=√a+√b+√c 由于均值不等式等号成立条件可知要使等号成立，则a=b=c，而此时a...
...b、c为不等的正数,且abc=1,求证√a+√b+√c<1\/a+1\/b+1\/c
证明：因为1\/a+1\/b>2√(1\/ab)=2√(abc\/ab)=2√c,1\/a+1\/c>2√b 1\/b+1\/c>2√a 三式相加 所以 2(1\/a+1\/b+1\/c)>2(√a+√b+√c)即√a+√b+√c<1\/a+1\/b+1\/c
已知a、b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证:√a+√b+√c<1\/a+1\/b+...
证明 ：由题意知 右边=bc+ac+ab =(bc+ac)\/2+(bc+ab)\/2+(ac+ab)\/2>=√c√abc+√b√abc+√c√abc =√a+√b+√c 当且仅当a=b=c时 等号成立 又abc不全相等 所以 不能取等号 即 ：√a+√b+√c<1\/a+1\/b+1\/c ...
