这样右边=bc+ac+ab=1/2*(2bc+2ac+2ab)=1/2*[(ab+ac)+(ba+bc)+(ca+cb)]=1/2*[a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)]>=1/2*[a*2*根号(bc)+b*2*根号(ac)+c*2*根号(ab)]=a*根号(bc)+b*根号(ac)+c*根号(ab)=a*根号(1/a)+b*根号(1/b)+c*根号(1/c)=根号a+根号b+根号c
因为abc不相等，所以a+c>=2*根号ac,b+c>=2*根号bc,b+a>=2*根号ba,等号不同时取得，所以原式得证
其中关键是1的代换，在高中不等式证明里面，这个技巧经常用的……要用熟练才行……还有就是重要不等式要牢记
这样右边=bc+ac+ab=1/2*(2bc+2ac+2ab)=1/2*[(ab+ac)+(ba+bc)+(ca+cb)]=1/2*[a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)]>=1/2*[a*2*根号(bc)+b*2*根号(ac)+c*2*根号(ab)]=a*根号(bc)+b*根号(ac)+c*根号(ab)=a*根号(1/a)+b*根号(1/b)+c*根号(1/c)=根号a+根号b+根号c
因为abc不相等，所以a+c>=2*根号ac,b+c>=2*根号bc,b+a>=2*根号ba,等号不同时取得，所以原式得证
已知a,b,c为互不相等的正数,且abc=1.求证:根号下a+根号下b+根号下c<...
因为abc不相等，所以a+c>=2*根号ac,b+c>=2*根号bc,b+a>=2*根号ba,等号不同时取得，所以原式得证 其中关键是1的代换，在高中不等式证明里面，这个技巧经常用的……要用熟练才行……还有就是重要不等式要牢记
已知a,b,c为互不相等的正数,且abc=1,求证:根号a+根号b+根号c<1\/a+1...
右边，把1换成abc 这样右边=bc+ac+ab=1\/2*(2bc+2ac+2ab)=1\/2*[(ab+ac)+(ba+bc)+(ca+cb)]=1\/2*[a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)]>=1\/2*[a*2*根号(bc)+b*2*根号(ac)+c*2*根号(ab)]=a*根号(bc)+b*根号(ac)+c*根号(ab)=a*根号(1\/a)+b*根号(1\/b)+c*根号(1...
已知a,b,c为互不相等的正数,且abc=1,求证:√a+√b+√c<1\/a+1\/b+1\/...
1\/a+1\/b+1\/c-(√a+√b+√c )=(abc)\/a+(abc)\/b+(abc)\/c-[√a(abc)+√b(abc)+√c(abc) ]=ab+bc+ca-a√bc-b√ca-c√ab =[2(ab+bc+ca)-2(a√bc+b√ca+c√ab)]\/2 =[(ab+bc-2b√ac)+(bc+ca-2c√ab)+(ca+ab-2a√bc)]\/2 =[(√ab-√bc)^2+(√bc-...
已知a.b.c是互不相等的三个正数,且abc=1.求证:√a+√b+√c<1\/a+1\/...
1\/a 1\/c≥2√(1\/ac)=2√b,三式相加得 1\/a 1\/b 1\/c≥√a √b √c 因为a,b,c互不相等,所以1\/a 1\/b 1\/c>√a √b √c
已知a,b,c为互不相等的正数,且abc=1,求根号a+根号b+根号c小于1\/a+1\/...
1\/b≥2√(1\/ab)=2√c, ---① 同理1\/c +1\/b≥2√(1\/cb)=2√a, ---② 1\/a +1\/c≥2√(1\/ac)=2√b, ---③ ①+②+③得 1\/a +1\/b +1\/c≥√a +√b +√c ∵a,b,c互不相等, ∴1\/a+ 1\/b+ 1\/c>√a+ √b +√c 即：√a+ √b +√c﹤1\/a+ 1\/b+...
设a,b,c是互不相等的正数,且abc=1,求证:1\/a+1\/b+1\/c>a√+b√+c√_百...
a,b,c是互不相等的正数,且abc=1,是求1\/a+1\/b+1\/c>=√a+√b+√c吧因为1\/A+1\/B+1\/C=ABC\/A+ABC\/B+ABC\/C=BC+AC+AB=(1\/2)(AB+AC+AB+BC+BC+AC)a,b,c是互不相等的正数则AB>0,BC>0,AC>0所以有 AB+AC>=2√(AB*AC)=2√(ABC*A)=...
...a、b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证:√a+√b+√c<1\/a+1\/b+1\/c
证明 ：由题意知 右边=bc+ac+ab =(bc+ac)\/2+(bc+ab)\/2+(ac+ab)\/2>=√c√abc+√b√abc+√c√abc =√a+√b+√c 当且仅当a=b=c时 等号成立 又abc不全相等 所以 不能取等号 即 ：√a+√b+√c<1\/a+1\/b+1\/c ...
a,b,c是正实数,互不相等且abc=1,求证:√a+√b+√c<1\/a+1\/b+1\/c
所以由均值不等式：1\/a+1\/b=bc+ac>=2√(abc^2)又由abc=1，则abc^2=c，所以1\/a+1\/b>=2√c 同理：1\/b+1\/c>=2√a 1\/a+1\/c>=2√b 以上三式相加后再两边除以2可得1\/a+1\/b+1\/c>=√a+√b+√c 由于均值不等式等号成立条件可知要使等号成立，则a=b=c，而此时a,b,c不...
已知a、b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证1\/a+1\/b+1\/c>根号a+根号b+...
a,b,c是不全相等的正数,且abc=1,求证:1\/a+1\/b+1\/c>√a+√b+√c 证：将不等式左边变形为: 1\/a+1\/b+1\/c=1\/2(1\/a+1\/a)+1\/2(1\/b+1\/b)+1\/2(1\/c+1\/c)= 1\/2(1\/a+1\/b)+1\/2(1\/b+1\/c)+1\/2(1\/a+1\/c), 由均值不等式得:1\/2(1\/a+1\/c)≥√(1...
...不等的正数,且abc=1,求证√a+√b+√c<1\/a+1\/b+1\/c
证明：因为1\/a+1\/b>2√(1\/ab)=2√(abc\/ab)=2√c,1\/a+1\/c>2√b 1\/b+1\/c>2√a 三式相加 所以 2(1\/a+1\/b+1\/c)>2(√a+√b+√c)即√a+√b+√c<1\/a+1\/b+1\/c
