F`（X）=8X^7 ；
F`（1）=8 ；
F`（2）=1024.
已知函数F(x)=(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1),求F(x)的倒数,F(1)的导数...
F（X）=X^8 - 1；F`（X）=8X^7 ；F`（1）=8 ；F`（2）=1024.
f(x)=(x-1)(x+1)^3的导数
解析如下：f(x)=(x-1)(x+1)^3 f`(x)=(x+1)^3+3(x+1)^2=(x+4)(x+1)^2 令f`(x)=0 ,解x=-4 x∈（-∞，-4]，f(x)≤0，单调递减。x∈[4,+∞），f(x)≥0，单调递增。导数相关延伸：导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数...
已知函数f(x)=x-1\/x+1,g(x)=x^2-2ax+4,若任 x1 [0,1],存在x2[1,2...
解：f'(x)=1+1\/(x+1)^2 (0≤x≤1)f'(x)>0 则f(x)在x∈[0,1]是增函数，f(x)min=f(0)=-1 g(x)=x^2-2ax+4≤-1 得(x^2+5)\/2x≤a 设h(x)=(x^2+5)\/2x 则h(x)max≤a h'(x)=(x^2-5)\/2x^2 (x∈[1,2])h'(x)<0 所以h(x)在x∈[1,2]递减...
f(x)=(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)…(x+100),则f'(1)的值为多少?)
方法2 记f(x)=(x-1)g(x),其中g(x)=(x+2)(x-3)(x+4)…(x+100)f'(x)=g(x)+(x-1)g'(x)则f'(1)=g(1)=3*(-2)*5*(-4)*7*...*99*(-98)*101=-99!*101
已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1(1)求函数f(x)的单调区间和最大值;(2...
1，+∞） 无减区间 当k＞0时，令f'（x）=0得x=1+1k x，f′（x），f（x）变换情况如下： 当 x∈（1，1+1k），f′（x）＞0； 当x∈（1+1k，+∞），f′（x）＜0 所以f（x）的增区间为（1，1+1k） 减区间为（1+1k，+∞）（2）当k≤0时，在[2，...
f(X)=X(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)...X+n,则f'(0)=?
=n!
已知函数f(x)=x-1-lnx.(1)求函数f(x)的最小值;(2)求证:当n∈N*时...
解答：（1）解：∵f（x）=x-1-lnx（x＞0）∴f\/(x)＝1?1x＝x?1x，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，∴f（x）的最小值为f（1）=0．…（4分）（2）证明：由（1）知当x＞0时恒有f（x）≥0，即x-1≥lnx，...
已知函数f(x)满足如下条件:当x∈(-1,1]时,f(x)=ln(x+1),x∈R,且对任...
由已知，f (x+2)+1=2f(x)+2=2[f(x)+1]，令an=f(x+2(n-1))+1，则a n+1=2an，且an∈[2n-1,2n+1]所以{an}为以a1=f(x)+1为首项，以2为公比的等比数列，∴an=(f(x)+1)×2^(n-1)当n=k时，得 x∈（2k-1，2k+1]，k∈N*时，f(x)=2^(k-1)·(f(x)+1...
设f(x)=x(x+1)(x+2)...(x+n),求f’(0)
解题过程如下：f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n)最后一个常数是1*2*...n=n!其余的有含有x f(x)=x(...+n!)(省略号的部份都含有x)=...n!x (省略号的部份都含有x^2)f'（x）=n!+...(省略号的部份都含有x)f'（0）=n!导数的计算 计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化...
已知f(x)=x-xInx,g(x)=x(1-Inx+Ina)(a为整数) (1)求g(x
x<1 f(x)+g(x)=1-x+(x+1)^2=x^2+x+2=(x+1\/2)^2+7\/4 所以x>=-1\/2上面增 （因为x<1) 所以-1\/2<=x<1上增 综上x>=-1\/2时候增 其余的每个区间单独为减区间!(3)因为截距相等,所以a=±1,又因为a为正常数,所以a=1.所以即证明10^(n-1)*(4\/5)^(n^2+2n+1)<4...
