∫(a^2-x^2)^0.5dx用分部积分做

Answer 1

∫√(a^2-x^2)dx
=x·√(a^2-x^2)
-∫x·[√(a^2-x^2)]'dx
=x·√(a^2-x^2)
+∫x^2/√(a^2-x^2)dx
=x·√(a^2-x^2)
+∫a^2/√(a^2-x^2)dx
-∫√(a^2-x^2)dx
移项得到
2∫√(a^2-x^2)dx
=x·√(a^2-x^2)
+∫a^2/√(a^2-x^2)dx
=x·√(a^2-x^2)
+a^2·arcsin(x/a)+2C
所以，
∫√(a^2-x^2)dx
=x/2·√(a^2-x^2)
+1/2·a^2·arcsin(x/a)+C

追问

移项惊醒梦中人啊,谢谢您

Answer 2

∫a^2*0.5dx-∫x^2*0.5dx=a^2*0.5x-1/6x^3

Answer 3

这个用分部是直接做不出来的，只会越走越远。
最好的是用换元法，令x=a·cosθ

追问

但高数老师在课上做了一遍只是我没看懂。麻烦您能不能给推一遍