若关于x的方程lnx=x^3-2ex^2+ax有两个不等实根，求a的范围

Answer 1

将a分离出来，即a=lnx/x-x²+2ex,令F(X)=lnx/x-x²+2ex，求导F‘（x)=(1-lnx)/x²-2x+2e,令F'(X)=0,得x=e,然后，F(X)在（0，e)为增，（e,正无穷）为减，即F(X)的范围是（负无穷，e²+1/e），结合图像y=a与y=F(X)要有两个不同交点，所以a<e²+1/e
望采纳

Answer 2

由题意，X＞0
所以原方程可变为InX/X=X²-2eX+a
分别设h(X)=左边，g(X)=X²-2eX
分别
求导
得h(X)的导数为(1-InX)/X²，取0时X为e，所以
函数图象
先增后减，最大值为1/e,且
易知
在X趋向
正无穷
的时候函数图象趋向于X轴
g(X)的导数为2X-2e,取0时X为e，函数先减后增，最小值为-e²
这样，对于原问题，只需要找临界条件就行了
即a的
取值范围
为(-无穷，1/e+e²）

Answer 3

由题意知道X恒为正有：
令F(X)=lnx-x^3+2ex^2-ax,题目转化为求满足F(x)=0在x>0范围内存在两个不同实数解问题，对F(x)求导有F'(x)=1/x
-3x^2+4ex-a
解出F'(x)=0
的解对应的x值（是含有参数a的表达式），然后带入F(x)只要满足F(x1)*F(x2)>0解出的a值便是所求范围。