在数学中,递推公式是求解通项公式时常用的工具,主要有累加法和累乘法两种。
累加法适用的递推公式形式为:已知数列{an}满足a1,an = an-1 + c(n≥2),其中c为常数。
利用累加法求解时,可以通过将递推公式连续应用,得到数列通项与首项的关系式:an = a1 + (n-1)c。
易错点在于忽视了“n≥2”这一条件,误将缺项式当作等式,从而导致失分。
累乘法则适用于递推公式为:已知数列{an}满足a1,an = an-1 * c(n≥2),其中c为常数的情况。
通过连续应用递推公式,我们可以得到通项公式:an = a1 * c(n-1)。
在实际应用中,应仔细检查递推公式的适用条件,避免因理解错误而失分。
例题1:已知数列{an}满足a1 = 1,an = an-1 + 2(n≥2),求通项公式。
解:由累加法可知,an = 1 + (n-1) * 2 = 2n - 1。
例题2:已知数列{an}满足a1 = 2,an = an-1 * 3(n≥2),求通项公式。
解:由累乘法可知,an = 2 * 3(n-1) = 2 * 3n-1。
累加法累乘法求通项公式
通过连续应用递推公式,我们可以得到通项公式:an = a1 * c(n-1)。在实际应用中,应仔细检查递推公式的适用条件,避免因理解错误而失分。例题1:已知数列{an}满足a1 = 1,an = an-1 + 2(n≥2),求通项公式。解:由累加法可知,an = 1 + (n-1) * 2 = 2n - 1。例题2:已知数...
求数列an的通项公式有哪些方法
1、通项公式法、累加法、累乘法、构造法、错位相减法。2、等差数列和等比数列有通项公式。累加法:用于递推公式为an+1=an+f(n),且f(n)可以求和。累乘法:用于递推公式为an+1\/an=f(n)且f(n)可求积。构造法:将非等差数列、等比数列,转换成相关的等差等比数列。错位相减法:用于形如数...
常见的八种数列通项公式是什么呢?
累加法:递推公式为a(n+1)=an+f(n)。累乘法:递推公式为a(n+1)\/an=f(n)。构造法:将非等差数列、等比数列,转换成相关的等差等比数列。连加相减法:{an}满足a₁+ 2a₂+ 3a₃+……+ nan = n(n+1)(n+2)。
高中数学数列累乘法累加法怎么做,详细点
累加法和累乘法是求数列通项公式的一种方法其中an\/a(n-1)=f(n)的形式用累乘法an-a(n-1)=f(n)的形式用累加法例如:an\/a(n-1)=2的n次,(n>=2)求an分析:它是an\/a(n-1)=f(n)形式用累乘法an\/a(n-1)=2的n次a(n-1)\/a(n-2)=2的(n-1)次a(n-2)\/a(n-3)=2的(n...
如何求一个数列的通项公式
求数列通项公式的基本方法:累加法 递推公式为a(n+1)=an+f(n),且f(n)可以求和 例:数列{an},满足a1=1\/2,a(n+1)=an+1\/(4n^2-1),求{an}通项公式 解:a(n+1)=an+1\/(4n^2-1)=an+[1\/(2n-1)-1\/(2n+1)]\/2 ∴an=a1+(1-1\/3+1\/3-1\/5+……+1\/(2n-3)-1\/...
累加法求通项公式
等比数列的通项公式为an=a1·qn-1。累加法,利用累加法求等差数列的通项公式的时候,适用于An+1=An+f(n)的这种形式。累乘法,利用累乘法求等差数列的通项公式的时候,适用于形如An+1=Anf(n)的这用形式。构造法,利用构造法求等差数列的通项公式的时候,适用于形An=pA(n-1)+q的形式。
怎么求通项公式
对于等差数列与等比数列,可以通过求出基本量:首项与公差(或公比),然后代入对应的通项公式,求出其通项公式。而对于一般数列求通项公式,常用的方法有:an与Sn关系式法、累加法、累乘法与构造法。一、an与Sn关系式法 an=Sn-Sn-1适用的条件是n≥2,利用此公式求得an后,一定要验证n=1时是否...
如何快速推导数列的通项公式?
数列的通项公式可以通过多种方法推导出来。以下是一些常见的方法:1.累加法:当数列是等差数列或等比数列时,可以使用累加法推导出通项公式。2.累乘法:当数列是等比数列时,可以使用累乘法推导出通项公式。3.待定系数法:当数列的前几项已知时,可以使用待定系数法推导出通项公式。4.递推关系法:当...
怎么用累加法,累乘法求数列的递推公式求详细,截图也行
累加法和累乘法是求数列通项公式的一种方法 其中an\/a(n-1)=f(n)的形式用累乘法 an-a(n-1)=f(n)的形式用累加法 例如:an\/a(n-1)=2的n次,(n>=2)求an 分析:它是an\/a(n-1)=f(n)形式用累乘法 an\/a(n-1)=2的n次 a(n-1)\/a(n-2)=2的(n-1)次 a(n-2)\/a(n-3...
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累加法和累乘法是求数列通项公式的一种方法 其中an\/a(n-1)=f(n)的形式用累乘法 an-a(n-1)=f(n)的形式用累加法 例如:an\/a(n-1)=2的n次,(n>=2)求an 分析:它是an\/a(n-1)=f(n)形式用累乘法 an\/a(n-1)=2的n次 a(n-1)\/a(n-2)=2的(n-1)次 a(n-2)\/a(n-3...