小学五年级数学培优题

Question

一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体。如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数等于7，那么两面带红色的小正方体的个数是多少？

Answer 1

7是质数，故只能是1×1×7的无红色。所以原来大小是3×3×9。
把它看成三层。
第一层，棱块有7＋7＋1＋1＝16个。
第二层，只有4个。
第三层，同第一层，16个。
共36个。

Answer 2

因为7是质数，所以他只能拆成1*1*7的长方体，这个长方体是包在里面的。
则，原长方体为3*3*9。
棱长为3的有8个，每个边有一个符合要求小方块，一共有8个。
棱长为9的有4个，每边有9-2＝7个符合要求小方块，一共有7*4＝28。
8+28＝36，则答案为36个。

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因为是长方体， 而且表面没有红色的为正方体7， 所以这7个正方体一定是长方体里面最中间的并成一排的7个。

所以可以推测出这个长方体，长的方向上可以排成9个正方体， 在长棱上，且不在顶点上的正方体为两面是红色 即 4*7＝28

在由相对短的两个棱组成的 两个面上， 各4个两面为红的正方体，所以为8个

这样 一共36

Answer 3

36