1、一班开学第一天每两位同学见面互相握手问候一次,全班40人共握手多少次?
2、一个等差数列的第2项是2.8,第三项是3.1,求这个等差数列的第15项。
3、五年级二班有36名学生,班长吴虹去给大家买图画本,每人一本。回来后忘了数钱,只记得是◇1.1□元。问:每本图画本为元。
4、东油库存油是西油库存油的6倍,若两油库各增加30吨油后,东油库存油就将是西油库存油量的3倍,两油库原来各存油多少吨?
5、一个六位数ABCDEK,乘以E之后,原数为KABCDE,求原数是多少?(不同字母代表不同数字)原数为多少。
6、清泉小学500人参加运动会入场式,每20人一行,两行之间距离3米,主席台18米,他们以每分钟30米的速度通过主席台,需要多少分钟。
8、5 / 7可以化成循环小数,问这个循环小数的小数点后面第1995位上的数字是几?这个数字是多少。
9、一个三角形的三条边长是三个连续的两位偶数,且它们的尾数之和能被7整除,求这个三角形的最大周长。
10、有一个分数,如果分子分母都加上1,则分数变为1 / 2,如分子分母都减1,则分数变为2 / 5,求这个分数。
11、有一天,某城市的珠宝店被盗走了价值数万元的钻石。报案后,经过三个月的侦察,查明作案人肯定是甲、乙、丙、丁中的一人。经过审讯,这四个人的口供如下:
甲:钻石被盗的那天,我在别的城市,所以我不是罪犯。
乙:丁是罪犯。
丙:乙是盗窃犯,三天前,我看见他在黑市上卖一块钻石。
丁:乙同我有仇,有意诬陷我。
因为口供不一致,无法判定谁是罪犯。
经过测慌试验知道,这四人中只有一人说的是真话,那么谁是罪犯呢?
12、清风小学五年级有253人,学校组织了数学小组、朗诵小组、舞蹈小组,规定每人至少参加一个小组,最多参加二个小组,那么至少有几个人参加的小组完全相同?
1.一个圆柱形铁皮油桶,装了半桶汽油,把桶里的汽油倒出2/3后.还剩下24升,油桶的底面积是10平方分米,油桶的高是多少?(铁皮厚度不计)
2.有一只内直径为8厘米的圆柱形玻璃杯,内装深度为16厘米,这些水恰好占这只玻璃杯容积的80%,如果将水加满,这只玻璃杯内可再装入多少水?
3.一个长方体水槽.从里面量,长是20cm,宽是10cm,里面装水,水深10cm,把一个底面积是50平方厘米的圆柱形铁皮完全沉入水中,水深变成12cm,这个圆柱形铁皮的高是多少厘米?
4.一个底面半径为10cm的圆柱形容器量里装着水,现把一个底面直径4厘米,高5厘米的圆锥形铅锤放入水中(完全侵没),水面升高了多少厘米?
1.用1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字组成两个四位数,使它们的乘积最大,这两个数是多少?
分析:7642和8531。
2.把50拆成若干个自然数的和,要求这些自然数的乘积尽量大,应如何拆?
分析:16个3,1个2。
3.求满足下列条件的最小的自然数:用3除余2,用5除余1,用7除余1
分析:71 。
4.(第五届希望杯培训题)布袋里装有玻璃弹子若干个,如果每次取2个,最后剩下1个;如果每次取3个,最后剩下1个;如果每次取7个,最后剩下3个.这个黑布袋中至少有 个玻璃弹子.
分析:我们不妨设黑布袋中至少有x个玻璃弹子,那么x要满足的条件是:(1)x除以2余1,(2)x除以3余1,(3)x除以7余3。我们先找到满足条件(2)、(3)的数字,满足条件(3)的数字:10、17、24、31、38、45…,在这其中满足条件(2)的数字是:10、31、…,其中31也满足条件(1),那么这个黑布袋中至少有31 个玻璃弹子.
5.从1~9九个数字中取出三个,用这三个数可组成六个不同的三位数。若这六个三位数之和是3330,则这六个三位数中最小的可能是几?最大的可能是几?
分析:设这三个数字分别为a,b,c。可得:222×(a+b+c)=3330,推知a+b+c=15。最小可能为159,最大可能为951。
6.有一个两位数,如果把数码1加写在它的前面,那么可得到一个三位数,如果把1加写在它的后面,那么也可以得到一个三位数,而且这两个三位数相差414,求原来的两位数。
分析:设原来的两位数为x,则有(10x+1)-(100+x)=414,解得X=57。
精英班
练习七
1.用1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字组成两个四位数,使它们的乘积最大,这两个数是?
分析:7642和8531。
2.如右图,以直角三角形ABC的两条直角边为半径作两个半圆,己知这两段半圆弧的长度之和是37.68厘米,那么三角形ABC的面积最大是______平方厘米( 取3.14).
分析:根据条件3.14×(AB+AC)/2=37.68,所以AB+AC=24,三角形ABC的面积为:(AB×AC)÷2,最大是12×12/2=72平方厘米。
3.若将23 拆成若干个不同的自然数之和,使得这些自然数的乘积最大。那么怎么拆?
分析:2+3+4+5+6+7=27>23,所以从前面拆出的数中去掉27-23=4,
那么乘积最大就是2×3×5×6×7。
4.(第五届希望杯培训试题)大科学家爱因斯坦曾经做过一道数学题:在你前面有一条长长的阶梯,如果你每步跨2级,最后剩下1级;如果你每步跨3级,最后剩下2级;如果你每步跨5级,最后剩下4级;如果每步跨6级,最后剩下5级;只有当你每步跨7级时,最后正好走完,1级不剩.这条阶梯最少有 级.
分析:由条件可知台阶数要满足如下条件:(1)除以2余1,(2)除以3余2,(3)除以5余4,(4)除以6余5,(5)除以7余0,观察可知如果台阶数加1,那么能被2、3、5、6整除,这样的数是:29、59、89、119、149、179…,在这其中满足条件(5)的最小数字是119,所以这条阶梯最少有119级.
5.(第五届希望杯培训题)布袋里装有玻璃弹子若干个,如果每次取2个,最后剩下1个;如果每次取3个,最后剩下1个;如果每次取7个,最后剩下3个.这个黑布袋中至少有 个玻璃弹子.
分析:我们不妨设黑布袋中至少有x个玻璃弹子,那么x要满足的条件是:(1)x除以2余1,(2)x除以3余1,(3)x除以7余3。我们先找到满足条件(2)、(3)的数字,满足条件(3)的数字:10、17、24、31、38、45…,在这其中满足条件(2)的数字是:10、31、…,其中31也满足条件(1),那么这个黑布袋中至少有31 个玻璃弹子.
6.从1~9九个数字中取出三个,用这三个数可组成六个不同的三位数。若这六个三位数之和是3330,则这六个三位数中最小的可能是几?最大的可能是几?
分析:设这三个数字分别为a,b,c。可得:222×(a+b+c)=3330,推知a+b+c=15。最小可能为159,最大可能为951。
7.有一个两位数,如果把数码1加写在它的前面,那么可得到一个三位数,如果把1加写在它的后面,那么也可以得到一个三位数,而且这两个三位数相差414,求原来的两位数。
分析:设原来的两位数为x,则有(10x+1)-(100+x)=414,解得X=57。
竞赛班
练习七
1.用0~9组成两个五位数,
(1)要使得它们的乘积最大,那么这两个五位数分别是多少?
(2)要使得它们的乘积最小,那么这两个五位数分别是多少?
分析:(1)为使两个五位数的乘积最大,应将比较大的数字尽量派到靠前的数位上,所以万位数字是9和8,千位数字是7和6,百位数字是5和4,十位数字是3和2,个位数字是1和0。那么两个五位数的和肯定是(9+8)×10000+(7+6)×1000+(5+4)×100+(3+2)×10+1+0为定值,那么要使得这两个数的乘积最大,就要使得这两个数的差尽可能小,因此两个数应该是96420和87531。
(2)类似分析可知,当这两数取10468和23579时,乘积最小。
2.如右图,以直角三角形ABC的两条直角边为半径作两个半圆,己知这两段半圆弧的长度之和是37.68厘米,那么三角形ABC的面积最大是______平方厘米( 取3.14).
分析:根据条件3.14×(AB+AC)/2=37.68,所以AB+AC=24,三角形ABC的面积为:(AB×AC)÷2,最大是12×12/2=72平方厘米。
3.若将23 拆成若干个不同的自然数之和,使得这些自然数的乘积最大。那么怎么拆?
分析:2+3+4+5+6+7=27>23,所以从前面拆出的数中去掉27-23=4,
那么乘积最大就是2×3×5×6×7。
4.(第五届希望杯培训试题)大科学家爱因斯坦曾经做过一道数学题:在你前面有一条长长的阶梯,如果你每步跨2级,最后剩下1级;如果你每步跨3级,最后剩下2级;如果你每步跨5级,最后剩下4级;如果每步跨6级,最后剩下5级;只有当你每步跨7级时,最后正好走完,1级不剩.这条阶梯最少有 级.
分析:由条件可知台阶数要满足如下条件:(1)除以2余1,(2)除以3余2,(3)除以5余4,(4)除以6余5,(5)除以7余0,观察可知如果台阶数加1,那么能被2、3、5、6整除,这样的数是:29、59、89、119、149、179…,在这其中满足条件(5)的最小数字是119,所以这条阶梯最少有119级.
5.有一个两位数,如果把数码1加写在它的前面,那么可得到一个三位数,如果把1加写在它的后面,那么也可以得到一个三位数,而且这两个三位数相差414,求原来的两位数。
分析:设原来的两位数为x,则有(10x+1)-(100+x)=414,解得X=57。
6.a,b,c分别是0~9中不同的数码,用a,b,c共可组成六个三位数字,如果其中五个数字之和是2234,那么另一个数字是几?
分析:由a,b,c组成的六个数的和是222×(a+b+c)。因为2234>222×10,所以a+b+c>10。
若a+b+c=11,则所求数为222×11-2234=208,2+0+8=10≠11,不合题意。
若a+b+c=12,则所求数为222×12-2234=430,4+3+0=7≠12,不合题意。
若a+b+c=13,则所求数为222×13-2234=652,6+5+2=13,符合题意。
7.将一个四位数的数字顺序颠倒过来,得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数),新数比原数大8802。求原来的四位数。
分析:设原数为 ,则新数为 ,
- = =(1000b+100c+10b+a)-(1000a+100b+10c+d)=999×(d-a)+90×(c-b)。
根据题意,有999×(d-a)+90×(c-b)=8802,111×(d-a)+10×(c-b)=978=888+90。推知
d-a=8,c-b=9,得到d=9,a=1,c=9,b=0,原数为1099。
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