旋转体体积的基本思路
定积分的定义求和法，和微积分定理我都懂。但老师讲旋转体体积求和是，我睡着了，不好意思。请大家告诉我一个基本思路，最好再附上一个简单例题，例题不求难，只求详细。谢谢！！！！！！！！！！！！！
为求它的体积，我们采用微元法，首先建立微分表达式：
在[a,b]中任取[x,x+dx]，将旋转体中相应的厚度为dx的薄片体积，近似地用一个底面积为π[f(x)]^2，高为dx的圆柱体代替，则可得积分表达式为 dV = π[f(x)]^2 dx；然后，将dV在[a,b]上“加起来”，即得旋转体的体积为 V = ∫[a,b] π[f(x)]^2 dx
类似地，可得：
由曲线 x=g(y)，y=a，y=b以及y轴所围成的平面图形绕y轴旋转的旋转体体积为 V = ∫[a,b] π[g(y)]^2 dy
注：∫[a,b]表示以a为下限，b为上限的定积分。
曲线x=g(y)围绕y轴旋转的旋转体体积V=π∫[g(y)]^2dy
y= sinx的旋转体体积怎么求?
对于给定的解法，其思路是先计算出旋转曲面的面积，再乘以π，得到旋转体的体积。但是这种方法并不适用于所有情况，特别是对于非对称的情况，可能会导致计算结果不准确。 而通法是基于旋转体体积的基本概念，适用于所有情况。因此，在求解y=sinx绕y轴旋转体体积时，我们应该使用通法而不是给定的解法。 ...
如何求旋转体的体积?
如果是其它形状，旋转后的底面是如何规定的，如果按照旋转后的平面作底面，只要求出其底面，再乘以高，也是旋转后的体积；如果旋转后的平面不作为底面积，显然不是求的旋转后的体积。2、不同横截面形状，虽然面积相同，还是要看你怎么规定旋转后的底面用什么形状的，因为不同形状旋转后的面积是不同的...
怎么计算旋转体的体积?
二重积分旋转体体积公式如下：y=x,y=2和y=x所围成的区域D，取微元dxdy，坐标为(x，y)，绕y=1进行旋转，想象是一个环形水管，环形水管的半径为(y-1),此时r(x，y)=y-1。每一个微元都是吸管的体积，只要对整个区域D进行积分就是旋转某个轴的旋转体体积，而且二重积分就算是y=x这样不是水...
旋转体体积的基本思路
在[a,b]中任取[x,x+dx]，将旋转体中相应的厚度为dx的薄片体积，近似地用一个底面积为π[f(x)]^2，高为dx的圆柱体代替，则可得积分表达式为 dV = π[f(x)]^2 dx；然后，将dV在[a,b]上“加起来”，即得旋转体的体积为 V = ∫[a,b] π[f(x)]^2 dx 类似地，可得：由曲线 ...
如何计算旋转体体积?
1、绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。2、绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。定积分定义：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间［a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定...
如何求旋转体的体积?
1、微元法是一种用于求解旋转体体积的有效方法。该方法的基本思想是将旋转体划分成无数个小的旋转体，每个小旋转体的体积可以近似地计算出来，然后求和得到整个旋转体的体积。具体来说，假设旋转体的底面半径为r，高为h，那么我们可以将旋转体划分成无数个高度为dx的薄层。2、每个薄层的半径为r，高...
旋转体的体积怎样求解最简?
xy平面内的图形是一个圆，圆心坐标是（0，3），半径是r＝2 。显然，圆的重心位置（圆心）离x轴的距离是y1=3，圆的面积是S＝π*r^2＝π*2^2＝4π 。重心绕x轴旋转一周的周长是L＝2π*y1＝2π*3＝6π 。所以绕x轴一周形成的旋转体的体积是 6π*4π＝24*π^2＝236.87 。
怎么求旋转体的体积?
定积分求旋转体体积如下：一.套筒法 套筒法，顾名思义，就是将图形绕Y轴旋转所得的形状像套筒一样，所以起名叫做套筒法，那么应该怎么使用，公式又是什么呢?先不要着急，我们来看看一个案例，然后思考公式，这样更能容易理解和记住。比如上面函数f(x)，取微元[x,x+dx]∈[a,b]绕Y轴旋转，把它...
旋转体的体积是怎么求的?
1. 旋转体的体积由三个部分组成：- 第一部分是一个高为 \\( h = \\frac{1}{e} \\) 的圆环形体积 \\( V_1 \\)，其半径 \\( R = e \\) 和 \\( r = 1 \\)。- 第二部分是曲线 \\( y = \\frac{1}{x} \\) 在区间 \\( [-1, -\\frac{1}{e}] \\) 上绕 y 轴旋转形成的体积 \\...
旋转体积公式的推导。
旋转体体积公式是V=π∫［a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理，将x,y互换即可，V=π∫［a,b]φ（y)^2dy。或许你说的是V=2π∫［a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍 V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy。=8bπ∫(0,R)xdy...
