求证(cosA)^2 + (cosB)^2 + (cosC)^2 = 1-2cosAcosBcosC

Question

怎么化.......

Answer 1

lg(sinA+cosC)-2lgcosB=-lg(sinA-cosC).
即(sinA+cosC)/(cosB)^2=1/(sinA-cosC)
即(sinA)^2-(cosC)^2=(cosB)^2
即(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1
而(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
所以cosAcosBcosC=0
所以三角形ABC是直角三角形。

题目应为:(COSA*2+COSB*2+COSC*2)=1-2COSACOSBCOSC
cosC=cos[π-(A+B)]=cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
左边=cosA*2+cosB*2+cosA*2cosB*2+sinA*2sinB*2
-2cosAcosBsinAsinB
=cosA*2+cosB*2+cosA*2cosB*2+(1-cosA*2)(1-cosB*2)
-2cosAcosBsinAsinB
=1-2[cosA*2cosB*2-cosAcosBsinAsinB]
=1-2cosAcosB(cosAcosB-sinAsinB)
=1-2cosAcosBcos(A+B)
=1-2cosAcosBcos[π-(A+B)]
=1-2cosAcosBcosC=右边

Answer 2

我不会.不过给你找来了一个

都知道余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC

再由正弦定理就可化为

（sinA）^2+(sinB)^2-(sinC)^2-2sinAsinBcosC=0

即 1-（sinA）^2+1-(sinB)^2-(1-(sinC)^2)-2sinAsinBcosC-1=0

于是（cosA）^2+(cosB)^2-(cosC)^2-2sinAsinBcosC-1=0

又由cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB

前式化为（cosA）^2+(cosB)^2+(-cos(A+B)-2sinAsinB)cosC-1=0

即（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC-1=0

即（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

Answer 3

2楼的是对的撒