雷达-能量检测器(含发现概率和虚警概率推导)

Answer 1

雷达作为能量检测器的原理和性能评估机制如下：

首先，接收到的信号通过带通滤波器（BPF）进行处理，然后通过模数转换器（ADC）转换成数字信号。接着，对这些信号进行平方和平均，以计算出接收信号的估计能量值。这个能量值会与预设的检测阈值进行比较。

在假设场景中，假设 [无目标] 为状态1，[有目标] 为状态2。信号y(n)由目标信号s(n)、杂波c(n)和噪声u(n)组成。其检验统计量 [公式] 通过平方和平均后的信号y(n)计算得出，其中 [公式] 代表样本数量，[公式] 是观察时间，[公式] 是采样频率。阈值设为 [公式]，则检验结果分为四种可能：

状态2（有目标）被正确识别——发现概率PD
状态2（有目标）被误判为状态1——漏检概率POM
状态1（无目标）被误判为状态2——虚警概率PFA
状态1（无目标）被正确判断——正确拒绝概率PCR

这四个概率满足关系 PD + POM = 1 和 PFA + PCR = 1，雷达的目标是保持PFA稳定，同时最大化PD，以提高其检测能力。

虚警概率PFA在无目标信号（杂波和噪声）下，检验统计量超过阈值的概率，其表达式为 [公式]。而对于发现概率PD，当有目标物存在时，检验统计量超过阈值的概率计算为 [公式]。假设目标信号、杂波和噪声独立，它们的方差分别为 [公式]、[公式] 和 [公式]，信噪比SCNR为 [公式]。在大量样本（N大）情况下，检验统计量T(y)近似服从正态分布，其在状态2下的均值为 [公式] 和方差为 [公式]。通过这些参数，可以进一步计算PD和PFA的具体数值。