请介绍一下国内与国外最好的微积分教材

Question

介绍一下国内外比较优秀的微积分教材，其中国外教材的内容的深度和广度最好和大学理科开设的高等数学（不是数学分析）一致（稍深入一点也没关系），请了解的朋友说一下，谢谢！

另外请评价一下同济版的高等数学这本书。

Answer 1

同济版《高等数学》总体来说有些老了，而且以现在理工类专业来说过于简单，适合于经管类学生。尽管这套教材很经典，但是与国内多数高数教材相比没啥特点，大同小异。唯一好处大概是习题讲解一类的辅导书非常多，对自学比较方便。

《托马斯微积分》：很经典的国外教材，已经第10版，厚厚的一大本，初读觉得比国内大多数理工科微积分教材要简单，但是内容比国内教材丰富，而且里面运用了很多计算机辅助手段，例如很多三维立体图像就很直观展现在读者眼前。此外，由于计算机辅助教学的应用，该书重点强调数学建模，也就是利用数学解决实际问题，繁杂的计算皆交由计算机处理，对于经济管理类的本科生，甚至是研究生应该是绰绰有余了。本书虽然内容丰富，但是理论上不严密，侧重形象直观，适合刚初学和侧重应用的，如果想对微积分基础打得扎实一些，还是选侧重数学分析的教材吧。

龚升教授的《简明微积分》：这本教材是我见过的最与众不同的写作结构，极限讲过后不是按常规教材那样讲导数、微分、微分的性质然后是不定积分.....而是按微积分的历史发展顺序和学生更容易接受的顺序，开篇就讲定积分，然后才是微分。尤其值得赞赏的是在后面专门讲述了ε-δ语言，对微积分的基本概念进行严密的逻辑化，可以作为工科学生更高的要求。书中贯穿牛顿-莱布尼兹公式这一矛盾转化的关系，在多元函数微积分中贯穿外微分形式内容，好像是国内相同教材中唯一的。这么好的教材可惜注意的人不多，被淹没了。

F.M.菲赫金哥尔茨 《微积分学教程》：内容相当全面丰富，是古典方法的微积分权威教材和集大成之作。

R.柯朗《微积分与数学分析引论》：循序渐进，包罗万象，它有很丰富的实例和应用，又不乏严密性。虽然本书入门容易，但这套书的总体深度还是相当深的。

另外近年新翻译了两本微积分的搞笑版辅导书《微积分之屠龙宝刀》和《微积分之倚天宝剑》，前者讲一元函数微积分，后者讲多元函数微积分。写得相当活泼通俗而且幽默，如果有一定微积分基础的话，读起来会更轻松。

Answer 2

由浅入深

《高等数学讲义》（樊映川）高等教育出版社 → 二十世纪五六十年代一直到1980s年代使用十分广泛的教材，尤其是师范类院校。讲解相当细致，例题选择精到，没有习题。这个书还有一大好处是先有很大篇幅讲空间解析几何，后讲微积分。

《高等数学》（同济四版）高等教育出版社 → 国内工科院校广泛采用的一本教材，在同类教材中算是比较好的，计算例题比较详细。

《数学分析新讲》（张筑生）北京大学出版社 → 以前北京大学数学系用的书，比较注意形象性，把一些难理解的东西都放在较后面。

《微积分学教程》（菲赫金哥尔茨）高等教育出版社 → 经典教材。俄国书就是讲得细，没得说，所有定理都有详尽的讨论。缺点是篇幅太大。

《微积分和数学分析引论》（柯朗）科学出版社 → 数学名著，讲了不少别的书很少提到的应用上的原理，风格比《微积分学教程》明快一些。虽然较难，但有不少有趣内容，很值一读。

《数学分析原理》（RUDIN）机械工业出版社 → 数学名著。很难，都是从抽象的、一般角度讲数学分析。风格十分简约。不荐初学。