简单来说,
常微分方程的求解就是求特征根
如 y''-y'-2y =0
它的特征方程对应就是 r^2 - r -2 ＝0 (这个会写吧,和上面对应的)
特征根就是 r= 2 ,-1
下一步就是根据特征根写出通解
y= C1*e^(2x) + C2*e^(-x)
注：对于有重根,复数根的情况,通解相对复杂,请参考《高等数学》
如果已知两个边界条件,你就可以求出 C1 C2的值了.
以上是齐次常微分方程的求解,这个解称为 齐次解.
对于非齐次的,它的解 y = 齐次解 + 特解
如 y''-y'-2y =e^x
我们可依 e^x 的格式设 特解为 y*=A*e^x (具体格式看看书吧)
代入上式,可知A= -0.5
可知解为 y = C1*e^(2x) + C2*e^(-x) 0.5e^x
常微分方程的解题思路
常微分方程的求解就是求特征根 如 y''-y'-2y =0 它的特征方程对应就是 r^2 - r -2 ＝0 (这个会写吧,和上面对应的)特征根就是 r= 2 ,-1 下一步就是根据特征根写出通解 y= C1*e^(2x) + C2*e^(-x)注：对于有重根,复数根的情况,通解相对复杂,请参考《高等数学》如果已知两个...
常微分方程
1.作代换y=lnt,(t和x的变量分离方程）2.化成dy\/dx=f(y\/x)\/g(y\/x)形式,再做代换t=y\/x,接下来同上。3.提示两边取ln 4.物理专业书的波动方程能量章节应该有 5.两边取倒数，化成x关于y的函数,接下来就是一阶线性微分方程的求解了。6.做代换xy=t 7.全微分形式d(x^2\/2+y^2\/2)+d(...
常微分方程的常见题型与解法
后两种类型的微分方程在令 y′=p 后，一个继续求对 x 的导数，另一个则变为了求对 y 的导数。3.2 常系数齐次线性微分方程 形如 y(n)+a1(x)y(n−1)+⋯+an−1(x)y′+an(x)y=0 ，同时 an(x) 均为常数的方程叫常系数齐次线性微分方程。二阶常系数齐次线性微分方...
2.1常微分方程的解法—齐次方程(转换为变量分离方程)
解齐次方程的核心思路是通过变量替换，将原方程转化为可分离变量微分方程。具体步骤如下：1. 首先，确定原方程的齐次特性，识别分子分母中变量的次数。2. 根据齐次方程的结构，通过变量替换，将其形式化为 [公式] 的形式。3. 进一步操作，利用变量替换技巧，将方程转化成可分离变量微分方程。具体步骤包括...
如何求解常微分方程的幂级数解法?
解题过程如下图：
怎么样才能学好常微分方程?
学习求解方法：常微分方程有各种求解方法，如分离变量法、齐次平衡法、积分因子法、拉普拉斯变换法等。你需要逐一学习这些方法，并理解它们的适用条件和解题步骤。掌握基础数学知识：常微分方程的学习需要一定的数学基础，包括函数、极限、导数、积分、级数等。确保你对 these concepts 有扎实的理解。多做练习...
常微分方程解法
一般形式：F（x,y,y'）=0。标准形式：y'=f(x,y) 1.可分离变量的一阶微分方程2.齐次方程。3.一阶线性微分方程。4.伯努利微分方程。5.全微分方程。如果我们依照阶数、常系数与变系数、齐次与非齐次、线性与非线性来进行分类。确实会让分类更为严谨，判断题型类别时候更加得心应手，但这有时候并...
常系数微分方程特解
常系数微分方程特解详解微分算子法，是求解微分方程的强大工具。记号中， 表示求导，而 表示积分，它揭示了微分运算的核心法则。特性一：指数与分母处理<\/当遇到指数函数时，利用性质2，每求一次导，算子符号前加一次求导的标识。例如，如果 ，可以通过分母乘以导数来简化处理，见例【11】。特性二：分步...
常微分方程专题一(超全)
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常系数微分方程特解
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