焦半径公式的推导过程是什么？（详细点）

Answer 1

1.椭圆的焦半径公式

解：设M（m ，n）是椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1（a>b>0）的一点，r1和r2分别是点M与点F₁(-c，0)，F₂(c，0)的距离，那么(左焦半径)r₁=a+em，(右焦半径)r₂=a -em，其中e是离心率。

推导：r₁/∣MN1∣= r₂/∣MN2∣=e

可得：r1= e∣MN1∣= e（a^2/ c+m）= a+em，r2= e∣MN2∣= e（a^2/ c-m）= a-em。

所以：∣MF2∣= a+em，∣MF1∣= a-em

2.双曲线的焦半径公式

总说：│PF1│=|(ex+a)| ；│PF2│=|(ex-a)|（对任意x而言）

具体：

①点P(x,y)在右支上
│PF1│=ex+a ；│PF2│=ex-a

②点P(x,y)在左支上
│PF1│=-(ex+a) ；│PF2│=-(ex-a)

3.抛物线的焦半径公式

抛物线r=x+p/2

通径：圆锥曲线（除圆）中，过焦点并垂直于轴的弦

双曲线和椭圆的通径是2b^2/a焦准距为a²/c-b²/c=c

a²－b²=c²

抛物线的通径是2p

抛物线y^2=2px (p>0)，C(Xo，Yo)为抛物线上的一点，焦半径|CF|=Xo+p/2.