一个周期函数不一定存在正周期.比如大家熟知的y＝sinx，x∈（－∞，0），既便是存在正周期也不见得存在最小正周期，比如常数函数f(x)=a，狄立克莱(Dirichlet)函数f(x)=
等，一个周期是否是函数的最小正周期，一般要用反证法进行严格的证明
.比如2π是y＝sinx，x∈R；y＝cosx，x∈R的最小正周期，π是y＝tanx，x∈R，x≠
＋kπ，k∈Z的最小正周期，
是y＝｜sinx｜＋｜cosx｜的最小正周期等.
当然，有很多与三角函数有关的函数也不一
定是周期函数，例如y＝sinx，x∈〔－100π，100π〕，y＝sin
，y＝sin｜x｜?，y＝sinx2，y＝sin
等等.?
两个周期函数的和一定是周期函数吗?结论是否定的.比如y＝sinx＋cos
x就不是周期函数.而两个周期函数的和如果是周期函数，这个周期函数也不一定存在最小正周期，像y＝sin2x＋cos2x.
又如两个周期相同的周期函数相加得到的理应是周期函数，但它的最小正周期却有可能发生变化，比如y＝cotx与y＝tanx的周期是π，而y＝cotx－tanx＝2cot2x的周期是
.
对于确定函数的最小正周期的确是比较困难，教科书也只要求能化为y＝Asin（ωx＋φ）形式的函数，或者根据函数的图象直观地求出它们的最小正周期.
二、有关最小正周期和非周期函数问题的证明
本文将对上文涉及到的问题给以严格的证明
例1
证明f(x)=sinx，x∈R的最小正周期是2π
证明：（1）f（x＋2π）＝sin（x＋2π）＝sinx＝f（x）
(2)假设存在0＜T＜2π使f（x＋T）＝f（x）
即sin（x＋T）＝sinx，x∈R
令x＝0则sinT＝0又0＜T＜2π
则T＝π
令x＝
，sin（
＋T）＝sin
即sin
＝sin
此为矛盾
由(1)(2)两步可知2π为f(x)=sinx的最小正周期
例2
证明f（x）＝｜sinx｜＋｜cosx｜的最小正周期为
，
证明：（1）f（x＋
）＝｜sin（x＋
）｜＋｜cos（x＋
）｜
＝｜cosx｜＋｜sinx｜＝f（x）
(2)假设存在0＜T＜
使f（x＋T）＝f（x）
即｜sin（x＋T）｜＋｜cos（x＋T）｜＝｜sinx｜＋｜cosx｜
令x＝0得sinT＋cosT＝1
即sin（T＋
）＝
又0＜T＜
，
＜T＋
＜
∴sin（T＋
）＞
此为矛盾
由(1)(2)两步可知
为f（x）＝｜sinx｜＋｜cosx｜的最小正周期.
例3证明f（x）＝sin
不是周期函数.
证明：假设f(x)=sin
是周期函数则存在T≠0使f（x＋T）＝f（x）
即sin
令x＝0则sin
＝0
则
＝kπ，k∈Z
①
令x＝T则sin
∴
＝nπ，n∈Z
②
②÷①得
（n∈Z，k∈Z）此为矛盾
∴f（x）＝sin
不是周期函数.
例4
证明f(x)=sinx＋cos
x不是周期函数.
证明：假设f（x）＝sinx＋cos
x是周期函数，则存在T≠0使f（x＋T）＝f（x），即sin（x＋T）＋cos
（x＋T）＝sinx＋cos
x
令x＝0，cos
T＝1，则
T＝2kπ，k∈Z
①
令x＝－T，sin（－T）＋cos
T＝1
即sinT＝0，则
T＝nπ，n∈Z
②
①÷②得
此为矛盾.
因此f（x）＝sinx＋cos
x不是周期函数.
上述有关最小正周期和非周期函数的证明都是采用了反证法.
一个周期函数不一定存在正周期.比如大家熟知的y＝sinx，x∈（－∞，0），既便是存在正周期也不见得存在最小正周期，比如常数函数f(x)=a，狄立克莱(Dirichlet)函数f(x)=
等，一个周期是否是函数的最小正周期，一般要用反证法进行严格的证明
.比如2π是y＝sinx，x∈R；y＝cosx，x∈R的最小正周期，π是y＝tanx，x∈R，x≠
＋kπ，k∈Z的最小正周期，
是y＝｜sinx｜＋｜cosx｜的最小正周期等.
当然，有很多与三角函数有关的函数也不一
定是周期函数，例如y＝sinx，x∈〔－100π，100π〕，y＝sin
，y＝sin｜x｜?，y＝sinx2，y＝sin
等等.?
两个周期函数的和一定是周期函数吗?结论是否定的.比如y＝sinx＋cos
x就不是周期函数.而两个周期函数的和如果是周期函数，这个周期函数也不一定存在最小正周期，像y＝sin2x＋cos2x.
又如两个周期相同的周期函数相加得到的理应是周期函数，但它的最小正周期却有可能发生变化，比如y＝cotx与y＝tanx的周期是π，而y＝cotx－tanx＝2cot2x的周期是
.
对于确定函数的最小正周期的确是比较困难，教科书也只要求能化为y＝Asin（ωx＋φ）形式的函数，或者根据函数的图象直观地求出它们的最小正周期.
二、有关最小正周期和非周期函数问题的证明
本文将对上文涉及到的问题给以严格的证明
例1
证明f(x)=sinx，x∈R的最小正周期是2π
证明：（1）f（x＋2π）＝sin（x＋2π）＝sinx＝f（x）
(2)假设存在0＜T＜2π使f（x＋T）＝f（x）
即sin（x＋T）＝sinx，x∈R
令x＝0则sinT＝0又0＜T＜2π
则T＝π
令x＝
，sin（
＋T）＝sin
即sin
＝sin
此为矛盾
由(1)(2)两步可知2π为f(x)=sinx的最小正周期
例2
证明f（x）＝｜sinx｜＋｜cosx｜的最小正周期为
，
证明：（1）f（x＋
）＝｜sin（x＋
）｜＋｜cos（x＋
）｜
＝｜cosx｜＋｜sinx｜＝f（x）
(2)假设存在0＜T＜
使f（x＋T）＝f（x）
即｜sin（x＋T）｜＋｜cos（x＋T）｜＝｜sinx｜＋｜cosx｜
令x＝0得sinT＋cosT＝1
即sin（T＋
）＝
又0＜T＜
，
＜T＋
＜
∴sin（T＋
）＞
此为矛盾
由(1)(2)两步可知
为f（x）＝｜sinx｜＋｜cosx｜的最小正周期.
例3证明f（x）＝sin
不是周期函数.
证明：假设f(x)=sin
是周期函数则存在T≠0使f（x＋T）＝f（x）
即sin
令x＝0则sin
＝0
则
＝kπ，k∈Z
①
令x＝T则sin
∴
＝nπ，n∈Z
②
②÷①得
（n∈Z，k∈Z）此为矛盾
∴f（x）＝sin
不是周期函数.
例4
证明f(x)=sinx＋cos
x不是周期函数.
证明：假设f（x）＝sinx＋cos
x是周期函数，则存在T≠0使f（x＋T）＝f（x），即sin（x＋T）＋cos
（x＋T）＝sinx＋cos
x
令x＝0，cos
T＝1，则
T＝2kπ，k∈Z
①
令x＝－T，sin（－T）＋cos
T＝1
即sinT＝0，则
T＝nπ，n∈Z
②
①÷②得
此为矛盾.
因此f（x）＝sinx＋cos
x不是周期函数.
上述有关最小正周期和非周期函数的证明都是采用了反证法.
肯定是对的那??????????????????????????
百度百科有
通俗定义
对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做
周期函数
，不为零的常数T叫做这个函数的周期。
严格定义
设f(x)是定义在数集M上的函数，如果存在非零常数T具有性质；
（1）对
有（X±T）
；
（2）对
有f（X+T）=f（X）
则称f（X）是数集M上的
周期函数
，常数T称为f（X）的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f（X）的
最小正周期
。
由定义可得：周期函数f（X）的周期T是与X无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。
建议自己去看看
希望我的回答能给予你帮助，O(∩_∩)O谢谢
周期函数是什么意思?
周期函数的定义：一个函数f(x)被称为周期函数，如果存在一个非零实数T，使得对于定义域内的每一个x值，都有f(x+T)=f(x)成立。这个非零实数T被称为该函数的周期。周期函数的特征：周期函数的主要特征是其图像的周期性重复。函数的图像在每个周期长度为T的区间内重复，并且可以无限次地重复。例如...
什么是周期函数
周期函数是一种特殊的数学函数，指函数值按照某个固定的周期不断重复变化的函数。周期函数具有一系列特性。这类函数的周期性表现为，存在一个特定的正数，使得函数在每隔这个时间间隔后的值都与最初的值相同。这种规律性使得周期函数在多个领域都有广泛应用，如物理、工程、信号处理等。通过周期性，我们可...
周期函数的定义是什么
周期函数的意思就是指对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是...
什么是周期函数
周期函数是一种特殊类型的函数，其图像在一定范围内以一定的模式重复出现。具体来说，一个函数 f(x) 被称为周期函数，如果存在一个正数 T，使得对于所有的 x，有 f(x + T) = f(x)。这个正数 T 被称为周期，而函数在一个周期内的图像重复称为一个周期。周期函数的图像可以是上下平移后重复出...
什么是周期函数
周期函数是无论任何独立变量上经过一个确定的周期之后数值皆能重复的函数，对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。函数在数学中为两不为空集的集合间的...
怎么判断函数是否为周期函数
1、周期函数的定义：周期函数是指对于函数f（x），存在一个正整数T，使得当x取值在定义域内时，f（x+T）=f（x）恒成立。简单地说，周期函数是在一定间隔内重复变化的函数。例如，正弦函数sin（x）是以2π为周期的周期函数。2、性质：若f（x）是周期函数，则其周期T是正整数。若f（x）是以T...
周期函数的意思是什么
一个具体的例子是正弦函数y=sin(x)，其周期为2π，即sin(x+2π)=sin(x)。这意味着，每当x增加2π时，正弦函数的值就会重复。因此，周期函数的周期性不仅是一种数学上的美妙特性，而且在现实世界中有着广泛的应用和重要的意义。周期函数的周期性还与傅里叶级数密切相关。通过傅里叶级数，可以将...
什么是周期函数?如何判断它是周期函数呢?
周期函数是指在其定义域内，对于某个确定的周期值，函数值呈现周期性变化的函数。判断一个函数是否为周期函数，可以采用以下几种方法：1、定义法：根据周期函数的定义，如果对于函数f（x），存在一个非零常数T，使得对于定义域内的任意x，都有f（x+T)）=f（x），则称f（x）为周期函数，T为它的...
函数周期性是什么意思
函数周期性是什么意思具体如下：一、简述 1、若存在一非零常数T，对于定义域内的任意x，使f(x)=f(x+T)恒成立，则f(x)叫作周期函数，T叫作这个函数的一个周期。关键词：函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”。2、当自变量增大任意实数时（自变量有意义），函数值有规律的重复出现。
函数周期是指什么?
函数周期是指：对于函数y=f(x)如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么把函数y=f(x)叫做周期函数，常数T叫做这个函数的周期。如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两条对称轴x=a，x=b则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定...
