n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1*1+2*2+3*3+4*4+.+n*n求和
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 .n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...
1*1+2*2+3*3+4*4+……+n*n 如何化简? *表示乘以
考察这个式子：(k + 1)^3 - k^3 = 3*k^2 + 3k + 1 2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1 3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1 4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1 .(n+1)^3 - n^3 = 3*n^2 + 3*n + 1 以上相加,得到 (n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*...
1*1+2*2+3*3+4*4+...+n*n怎么算
结果为：n(n+1)(2n+1)\/6 解题过程如下：
1*1*1 +2*2*2 +3*3*3 +4*4*4... +n*n*n的求和公式
1\/n-1\/(n 1)1\/[(1 n)*(2 n)]= 1\/(n 1)-1\/(2 n)再求和其中很多项都抵消了 最后的和为:S=0.25-[1\/(n*n)]\/[1 (3\/n) (2\/(n*n))]就是化简后的结果了
求和:1*1+2*2+3*3+4*4+5*5+...n*n
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1...(n-1)2^3-1^3=3*1^2+3*1+1...(n)(1)+(2)+(3)+...+(n):(n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+3^3+...+n^2)+3(1+2+3+...+1)+(1+1+...+1)∴n^3+3n^2+3n=3(1+2+3+...+n^2)+3*n(n+1)\/2+n ∴3(1^2+2^2+3^2...
1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+...+n^n=? 数列求和 n的n次方 怎么做?
前者你可以用公式(1+x)^(k+1）=二项式公式展开。然后把x分别取1到n的到n个等式，等式两边相加，组合移项可得到前者，(用排列符表示的)，对于后者是个等比数列，两个问题解决后，将(i，k)=i^k排成一个n×n矩阵，对角线元素之和即为所求，矩阵所有元素之和用上面证出的公式表式出来，同样将...
1*1*1 2*2*2 3*3*3 4*4*4... n*n*n的求和公式
1^3+2^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2
1*1+2*3+3*4+...+n*(n+1)*(n+2)
n*(n+1)=n*n+n 所以：1×2+2×3+3×4+4×5+┉┉ =（1*1+2*2+3*3+……）+（1+2+3+……）前面用前n项的平方和公式，后面有前n项求和公式就可以了。进一步推导就可得出你要的结论 参考资料：http:\/\/zhidao.baidu.com\/question\/11410647.html?si=1 ...
数列1*1+2*2+3*3+.n*n求和公式是n\/6 怎么证明的
利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*...
1+1+2+3+4+.+ n加到n的和是多少?
所以，1加到n的和的公式为：S_n=n\/2×（1+n）。解释：这个公式是通过等差数列求和公式计算出来的。它将n个数字相加，得到它们的总和。当n为1时，总和为1；当n为2时，总和为3；当n为3时，总和为6；以此类推。公式的作用：1、应用于计算和求解问题。通过使用公式，我们可以将复杂的问液拆圆...
