为何求标准偏差的公式的分母为n-1?

Question

为何求标准偏差的公式的分母为n-1?为何不是n呢?

Answer 1

这个是因为在不知道被研究的母集团的平均值的情况下，采用了实验平均来代替所造成的。
不太详细地讲，比如说测得数据x1，x2，，，，xN
实验平均x0＝（x1＋x2＋……＋xN）／N
在使用实验平均代用的情况下，
(x1-x0)^2+(x2-x0)^2+...+(xN-x0)^2
这个东西服从于一种概率分布，叫kai2次分布（kai是一个希腊字母，写法有点像x），而这个分布里边有一个自由度的概念。也就是说，要考虑其中“自由的”数据的数量。在上边的式子里，我们认为平均值就是实验平均的x0，这个虽然是算出来的，但是我们认为平均就是这个值，所以相当于一个常数。而从x1到xN-1的数据，是“自由的”，但是xN这个数据，就不是自由的，因为在平均值给定，前面N-1个数据给定的时候，第N个数据就定了。
所以，自由度要比N小1，所以是除以N-1
这就是一个比较不严谨的解释。楼主如果有兴趣，可以自己看一看统计的书，对于论证n-1的情况才有不偏性等等的知识，会了解得更深入。