等差数列的通项公式证明

Question

已知公差为d，求证：
(am-an)/m-n=d
(分子上的m，n均为角标）
谢谢啊啊啊啊

Answer 1

等差数列通项公式可用逐差迭加或迭代证明：
由定义：
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
……
an-a(n-1)=d
以上各式相加，得
an-a1=(n-1)d
即an=a1+（n-1）d
所以(am-an)/m-n=（m-n）d/(m-n)=d

Answer 2

没那么麻烦，就是通项公式：
an=a1+（n-1）d
am=a1+（m-1）d
2式减1式，得
am-an＝（m-n）d

除过去，得证。

Answer 3

a1+d=a2 a1+2d=a3 则a1+（n-1）d=an
a1+(m-1)d=am am-an=(m-1)d-(n-1)d=(m-n)d
即：(am-an)/m-n=d

Answer 4

gdfg