能不能严格证明等差数列的通项公式

Question

能不能严格证明等差数列的通项公式如果不能，应该怎么严格证明

Answer 1

这是不完全归纳法结合数轴猜想出来的等差数列通项公式an=a1+(n-1)d
我要证明这个公式的正确性,也就是说我要证明通过表达式an=a1+(n-1)d所表示的{an}是一个以a1为首项,d为公差的等差数列就行了.
利用等差数列的定义,

当n取正整数时,
an+1-an=a1+nd-a1-(n-1)d
=nd-nd+d
=d
即从第二项开始,每一项与前一项之差为常数d,满足等差数列的定义.
令n=1,得a1=a1,等号成立
∴{an}是以a1为首项,d为公差的等差数列.