关于乒乓求得数学题

Question

12个乒乓球，其中一个质量与别不同（或轻或重，未知），如何用天平称3次把它找出来？

Answer 1

先把12个球随便分成三份:4:4:4,设为A、B、C三堆。 <第一次秤量> 选取A、B组比较，有两种结果： 一、如果A=B,则次品在C中，A、B组为正品； <第二次秤量>从C中任选3个球跟正品中的3个比较，有两种结果： 1、如果相等，则剩下的一个球是次品， <第三次秤量>把次品球与正品球比较一下就可以知道次品球是轻还是重了。 任务完成！！！ 2、如果不相等，次品在C（3）中，那么又有两种情况 [1] C（3）> 正（3），则次品球比正品球重； <第三次秤量>从C(3)中任选两个比较一下，有如下两种情况： (a) 如果相等，则剩下的一个为次品，且次品较重。 (b) 如果不相等，则较重的那个为次品。 任务完成！！！ [2] C(3)<正(3),则次品球比正品球轻； <第三次秤量>从C(3)中任选两个比较一下，有如下两种情况： (a) 如果相等，则剩下的一个为次品球且次品较轻。 (b) 如果不相等，则较轻的一个为次品球。 任务完成！！！ 二、如果A不等于B，那么C组是正品球。我们不妨把A、B组中较重的重新标为A(这只是为了表述方便，其实是无所谓的)， 把较轻重新标为B。然后把A分成1+3两份，分别记成A(1)和A(3)，把B分成2+2两份，分别记成B(2)和B`(2)； <第二次秤量>比较A(3)+B(2)与A(1)+正(4)的重量，有三种结果： (注意：因为我们重新标识后，A比B重，所以A中如果有次品球的话，次品球一定比正品球重） 同样，B中如果有次品球的话，次品球一定比正品球轻，这就成了隐含条件） 1、A(3)+B(2)=A(1)+正(4)，那么次品一定在B`(2)中，而且重量较轻，因此比 <第三次秤量>比较一下B`(2)中的两个球，较轻的一个为次品。 任务完成！！！ 2、A(3)+B(2)>A(1)+正（3）,对照隐含条件，所以次品肯定在A(3)中。 <第三次秤量>随意比较一下A(3)中的两个球，有两种情况： [1] 如果相等，那么剩下的一个为次品，且较重； [2] 如果不等，则较重的一个为次品。 任务完成！！！ 3、A(3)+B(2)< A(1)+正（3）,情况比较复杂，对照隐含条件可知有两种可能： A(1)是次品且比正品重，或者是B（2）中有次品且比正品轻 因此，只要比较一下B(2)中的两个球的重量，就可以做出判断了： <第三次秤量>比较一下B(2)中的两个球，有两种情况： [1] 如果B(2)中的两个球相等，则这两个球肯定是正品，那么次品是一定是A(1),而且比正品重。 [2] 如果B（2）中的两个球不相等，则较轻的那个是次品。 任务完成！ 这才是正确的

Answer 2

上面的不对呀，第3次分不出来呀