什么是负定矩阵?
负定矩阵 定义：设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX<0，就称A为负定矩阵。1. A∈Mn（K）是负定矩阵的充要条件是：-A是正定矩阵。2. A∈Mn（K）是负定矩阵的充要条件是：A-1是负定矩阵。3. A∈Mn（K）是负定矩阵的充要条件是：A的所有奇数阶顺序主子式小于零，所有...
什么是负定矩阵
设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX<0，就称A为负定矩阵。1. A∈Mn（K）是负定矩阵的充要条件是：-A是正定矩阵。2. A∈Mn（K）是负定矩阵的充要条件是：A-1是负定矩阵。3. A∈Mn（K）是负定矩阵的充要条件是：A的所有奇数阶顺序主子式小于零，所有偶数阶顺序主子式...
什么是负定矩阵?
负定矩阵 定义：设A是实对称矩阵.如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX
什么是负定矩阵? 如何判断?
负定矩阵是矩阵类中的一种特殊矩阵，它在矩阵理论中占有重要地位。负定矩阵可以看成是与正定矩阵对应的概念，负定矩阵与正定矩阵有着许多相似的性质。
如何根据顺序主子式判断正负定
具体来说，如果一个矩阵的所有特征值都是负数，那么这个矩阵就是负定矩阵。如果特征值中存在正数和负数，那么这个矩阵就不是负定的。此外，我们还可以通过正惯性指数和负惯性指数来进一步判断。正惯性指数表示矩阵中正特征值的数量，负惯性指数表示矩阵中负特征值的数量。如果负惯性指数为矩阵的阶数，那么...
如何辨别正定和半正定和负定。
2、半正定矩阵：设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XT*A*X≥0，就称A为半正定矩阵。3、A∈Mn（K）是半正定矩阵的充分条件是：A的所有主子式大于或等于零。三、负定矩阵判定：1、设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX<0，就称A为负定矩阵。2、A∈Mn（K）是负...
什么是矩阵的正定和负定?
1．n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的负惯性指数为n。2．n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的特征值全小于零。3．n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的顺序主子式 满足 ，即奇数阶顺序主子式全小于零，偶数阶顺序主子式全大于零。由于A是负定的当且仅当-A是正定的，所以...
关于正定负定的概念
负定矩阵：矩阵类中的一种特殊矩阵
矩阵正定、负定、半正定、半负定
半正定矩阵的定义是，对于所有非零向量z，向量z与矩阵A相乘的结果非负。半负定矩阵的定义与半正定类似，但结果非正。最后，矩阵既不满足半正定条件也不满足半负定条件时，我们称其为不定矩阵。总之，矩阵性质的正定、负定、半正定与半负定定义了矩阵与向量乘积的符号性，揭示了矩阵的特征与性质。
如何判断一个矩阵是正定矩阵还是负定矩阵?
特征值全为正数的矩阵为正定矩阵。反之，特征值全为负数的矩阵为负定矩阵。任意给一个对称阵，做他的特征分解：，那么，。这里，由于是一个正交阵，则为的一个线性变换。考虑到定义中具有任意性，显然也具有任意性。令，即原定义等价于分析是否存在任意的，使得恒成立。2.也就是说，【重要结论一】...
