高中数学立体几何问题

Question

一个球体球径为R，某一平面割球，面到求新的距离为h h<R。

平面将球表面分为两个部分，问较小的一个部分与R、h的关系。。

不要只说方法，我要的是结果！！！
答的好可以加分，200分也可以
我问的是较小部分的表面积。。。。。

Answer 1

球冠的表面积公式：
S=2πRH
其中H是指球冠本身的高度。
面到球心的距离为h，所以较小部分球冠高度H=R-h，较大部分球冠高度H=R+h

所以较小部分的表面积S=2πR（R-h）其中0<h<R

注：球冠的表面积公式利用积分可推导(不知道学了没）
假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ，对应球半径 R 有关系：r = Rcosθ，则有球冠积分表达：

球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ
积分下限为θ，上限π/2
所以：S = 2πR*R(1 - sinθ)
其中：R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H
所以：S = 2πRH

Answer 2

球冠的表面积公式：
S=2πRH
H为球冠高度。因为在本题里，面到求新的距离为h
所以H=R-h
代入得：
S=2πR（R-h）其中h>0

Answer 3

如果只要球冠部分的表面积，那么楼上已经给了，S=2πR(R-h)；
如果要考虑实体的表面积，那么还要再加上截面面积，就是S=π(3R^-2Rh-h^2)=π(R+h)(3R-h)。