设p=y'
y''=pdp/dy
ypdp/dy+pp=0
ydp/dy+p=0
dp/p+dy/y=0
解为py=C1
yy'=C1.通解为：y^2=C1x+C2
由初始条件y|(x=0)=1；y‘|(x=0)=1代入：C1=py=1
C2=1
所以：y^2=x+1
或者：y=√(x+1)
(注意：y|(x=0)=1,负的舍去）
微分方程yy''+y'^2=0;满足初始条件y|(x=0)=1;y‘|(x=0)...
简单分析一下，答案如图所示
微分方程yy''+y'^2=0;满足初始条件y|(x=0)=1;y‘|(x=0)...
∵y(1)=0，即当x=1时，y=0 代入通解得c-1\/2=0，==>c=1\/2 ∴微分方程xy'+x+y=0满足初始条件y(1)=0的特解是y=1\/(2x)-x\/2=(1\/x-x)\/2。
微分方程yy''+y'^2=0;满足初始条件y|(x=0)=1;y‘|(x=0)=1的特解?错误...
yy'=C1.通解为：y^2=C1x+C2 由初始条件y|(x=0)=1；y‘|(x=0)=1代入：C1=py=1 C2=1 所以：y^2=x+1 或者：y=√(x+1) (注意：y|(x=0)=1，负的舍去）
微分方程yy"+y'^2 =0满足初始条件y|(x=0)=1,y'|(x=0)=1\/2的特解
简单计算一下即可，答案如图所示
微分方程yy‘’+(y‘)²=0满足初始条件y(0)=1,y’(0)=0.5、的特解...
解：∵yy"+(y')^2=0 ==>(yy')'=0 ==>yy'=C1\/2 (对等式两端取积分，C1是常数)==>2yy'=C1 ==>y^2=C1x+C2 (对等式两端取积分，C2是常数)∴原方程的通解是y^2=C1x+C2 ∵y(0)=1，y'(0)=1\/2 ∴代入通解，得C1=C2=1 故原方程满足所给初始条件的特解是y^2=x+1...
微分方程yy″+y′2=0,y|x=0=1,y′|x=0=12的特解是__
yududy+u2＝0 由初始条件知u≠0，所以化为ydudy+u＝0．分离变量得duu＝?dyy 两边积分得lnu=lnC-lny．由已知y=1时，u=12，可解得C=12 于是lnu=ln12y，即u=12y．将y'=u代入上式，有dydx＝12y，分离变量并积分得 y2=x+C1．由初始条件x=0，y=1，解得C1=1，所以y2=x+1．此即所求特...
微分方程y''+y'^2=1,满足初始条件:x=0时,y=0,y'=1的特解
在解答d(y'^2)\/(1-y'^2)=2dy，是有问题。d(y'^2)\/(1-y'^2)=2dy，-ln(1-y'^2)=2y+lnC 1-y'^2=Ce^(-2y)，y=0,y'=1代入得：C=0 y`^2=1,由于y=0，y'=1，（这里是求特解，可依据y=0，y'=1，求特解就不行）y=x+C. x=0时，y=0,C=0 y=x ...
yy″+y′2=0满足初始条件y(0)=1,y′(0)=12的特解是__
或P=0，但其不满足初始条件y′|_x=0=1\/2）。分离变量得dP\/P+dy\/y=0，积分得ln|P|+ln|y|=C″，即P=C1\/y（P=0对应C1=0）由x=0时y=1，P=y′=1\/2，得C1=1\/2，于是y′=P=1\/2y，2ydy=dx，积分得y2=x+C2。又由y|x=0=1得C2=1，所求特解为y=根号（x+1）。
y''+(y')^2=1,y(0)=1,y'(0)=0 求满足初始条件的特解
初始条件有误，应为 yi(x=0)= 0，y″i(x=0)= 1 特征方程 r^2+2r+1 = 0,有二重特征根 r = -1，微分方程的通解是 y = (a+bx)e^(-x)y(0)= 0 代人，得 a = 0，则 y = bxe^(-x),y'= b(1-x)e^(-x)y'(0)= 1 代人，得 b = 1 则所求特解是 y = xe^(...
已知微分方程2yy" +y'^2=y^3,求其满足初始条件y(0)=1,y'(0)=1\/2的...
：yy''+y'^2=0 设p=y' y''=pdp\/dy ypdp\/dy+pp=0 ydp\/dy+p=0 dp\/p+dy\/y=0 解为py=C1 yy'=C1.通解为：y^2=C1x+C2 由初始条件y|(x=0)=1；y‘|(x=0)=1代入：C1=py=1 C2=1 所以：y^2=x+1 或者：y=√(x+1) (注意：y|(x=0)=1，负的舍去）
