物理热力学

Question

质量一定的气体压强体积P V，在绝热容器中用电阻加热一段时间，等容时变为P1，等压时变为V1，求该气体比热

Answer 1

物体的比热计算公式为：C(比热)=Q/(MdT) 其中dT为温度的变化量。 对于气体有公式：PV/T=K(恒量)

设气体的质量为M，比热为C，电阻放出的热量Q1。
则有： PV/T=P1V/T1 T1-T=Q1/CM ------1
PV/T=PV1/T2 T2-T=Q2/CM ------2
由于等容时电阻放出的热量Q1全部被气体吸收，而等压时，气体还要对外做功，实际至吸收了Q2=Q1-P(V1-V)的热量。
根据1 2式子可得出Q1=PV(V1-V)(P1-P)/(P1V-PV1P*V=Rg*T （1）
P1*V=Rg*T1 （2）
P*V1=Rg*T2 （3）
Rg为该种气体的摩尔气体常数
用（2）-（1）得
Rg（T1-T）=V（P1-P）即T1-T=V*（P1-P）/Rg
用（3）-（1）得
Rg（T2-T）=P（V1-V）即T2-T=P*（V1-V）/Rg
由于等容过程气体对外不做功，且绝热，因此电阻发热Q就等于气体吸收的热量
即：Q=cm（T1-T）=cmV（P1-P）/Rg
而等压过程气体体积膨胀是对外做了功的大小为W=P（V1-V）
那么等压过程气体内能的增量为ΔU=cm（T2-T）=cmP（V1-V）/Rg
又两过程电阻发热量相等，那么根据热力学第一定律有Q=ΔU+W得
cmV（P1-P）/Rg=cmP（V1-V）/Rg+P（V1-V）
cm（P1V-PV-PV1+PV）=RgP（V1-V）
得c=RgP（V1-V）/[m（P*V1-P1*V）]
m为气体质量 );

Answer 2

你好哈 物体的比热计算公式为：C(比热)=Q/(MdT) 其中dT为温度的变化量。 对于气体有公式：PV/T=K(恒量)

设气体的质量为M，比热为C，电阻放出的热量Q1。
则有： PV/T=P1V/T1 T1-T=Q1/CM ------1
PV/T=PV1/T2 T2-T=Q2/CM ------2
由于等容时电阻放出的热量Q1全部被气体吸收，而等压时，气体还要对外做功，实际至吸收了Q2=Q1-P(V1-V)的热量。
根据1 2式子可得出Q1=PV(V1-V)(P1-P)/(P1V-PV1);

该气体的比热C=？
好像还少条件吧， 算不出来了 呵呵 反正方法就是这样的哈。

Answer 3

首先根据克拉伯龙方程有
P*V=Rg*T （1）
P1*V=Rg*T1 （2）
P*V1=Rg*T2 （3）
Rg为该种气体的摩尔气体常数
用（2）-（1）得
Rg（T1-T）=V（P1-P）即T1-T=V*（P1-P）/Rg
用（3）-（1）得
Rg（T2-T）=P（V1-V）即T2-T=P*（V1-V）/Rg
由于等容过程气体对外不做功，且绝热，因此电阻发热Q就等于气体吸收的热量
即：Q=cm（T1-T）=cmV（P1-P）/Rg
而等压过程气体体积膨胀是对外做了功的大小为W=P（V1-V）
那么等压过程气体内能的增量为ΔU=cm（T2-T）=cmP（V1-V）/Rg
又两过程电阻发热量相等，那么根据热力学第一定律有Q=ΔU+W得
cmV（P1-P）/Rg=cmP（V1-V）/Rg+P（V1-V）
cm（P1V-PV-PV1+PV）=RgP（V1-V）
得c=RgP（V1-V）/[m（P*V1-P1*V）]
m为气体质量

Answer 4

PV=nRT,绝热容器中Q=0,
所以内能变化=-做的功。(E=-PV)

(接下来一段很复杂，是不死背pV^(Cp/Cv)这公式的方法，不想看就略过）
那么，这里涉及integration，因为做功时的P和V两者都是变量。
dE=-pdV，
(这里涉及到其他需要复杂求证的公式：E=n X Cv X T）
所以 ndT=-(p/Cv)dV——————1
(又另一个从PV=nRT的公式变化：p dV + v dp = nRdT)
所以 ndT= (pdV + vdp)/R——————2
1和2同化，（R=Cp-Cv)
成为 -(p/Cv)dV=(pdV + vdp)/(Cp-Cv）
不赘述演化过程，
最后成为 dp/p + (Cp/Cv)(dV/V) =0
之后将(Cp/Cv)定为你要找的气体比热y,再integrate，
成为lnp + ylnV = 固定数
那么 pV^y=固定数，

回到你的问题，lnp + ylnV = lnp1 + ylnV1
y(lnV1-lnV)=lnp-lnp1
y=(lnp-lnp1)/(lnV1-lnV)。

好复杂吧，这里说真难。
可是我觉得你应该是自己自习到这里，
因为一旦学了那公式，
这题的难度是很低的。

Answer 5

re:得c=RgP（V1-V）/[m（P*V1-P1*V）]
m为气体质量
回答者： 448755083 - 经理 五级
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变量Rg/m呢 另外你的推导不严谨 多次用摩尔体积代替体积

其实你要是把Rg/m算出来 实质就是求n 或者说是求初始温度 比不经过你的推导直接求解lz题目更麻烦
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re:y=(lnp-lnp1)/(lnV1-lnV) InvinsibleChew - 试用期 一级
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详细而且易懂 连我这个把热统彻底忘干净的都能看懂 不过最后一步你最好写完
y=(lnp-lnp1)/(lnV1-lnV)
R=Cp-Cv
y=Cp/Cv
求出定容比热和定压比热 恩 也许这不重要 但是写全更好