二阶线性齐次微分方程为齐，二阶线性非齐次微分方程为非。
（1）将y代入非齐次方程
证明方程成立的充要条件是，a＋b＋c＝1，将y代入非齐次方程，证明方程成立的充要条件是，a＋b＋c＝0。
（2）用上式的证明
a，b，c中有2个任意常数，而方程是二阶微分方程通解含有2个任意常数，所以，y是方程的通解。
扩展资料：
二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。
若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。
常微分方程在高等数学中已有悠久的历史，由于它扎根于各种各样的实际问题中，所以继续保持着前进的动力。
二阶常系数常微分方程在常微分方程理论中占有重要地位，在工程技术及力学和物理学中都有十分广泛的应用。比较常用的求解方法是待定系数法 、多项式法、常数变易法和微分算子法等。
二阶常系数齐次线性微分方程：
标准形式：y″+py′+qy=0。
特征方程：r^2+pr+q=0。
通解
1.两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。
2.两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)。
3.一对共轭复根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。
二阶常系数非齐次线性微分方程：
标准形式：y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)。
（1）和（2）的证明是差不多的
（1）将y代入非齐次方程
证明方程成立的充要条件是，a＋b＋c＝1
将y代入非齐次方程
证明方程成立的充要条件是，a＋b＋c＝0
（2）用（1）的证明
a，b，c中有2个任意常数
而方程是二阶微分方程
通解含有2个任意常数
所以，y是方程的通解
证明过程如下：
非齐次微分方程
齐次微分方程
一般二阶线性非齐次微分方程的解与对应齐次方程的解的关系
（1）将y代入非齐次方程 证明方程成立的充要条件是，a＋b＋c＝1，将y代入非齐次方程，证明方程成立的充要条件是，a＋b＋c＝0。（2）用上式的证明 a，b，c中有2个任意常数，而方程是二阶微分方程通解含有2个任意常数，所以，y是方程的通解。
一般二阶线性非齐次微分方程的解与对应齐次方程的解的关系
（1）和（2）的证明是差不多的 （1）将y代入非齐次方程 证明方程成立的充要条件是，a＋b＋c＝1 将y代入非齐次方程 证明方程成立的充要条件是，a＋b＋c＝0 （2）用（1）的证明 a，b，c中有2个任意常数 而方程是二阶微分方程 通解含有2个任意常数 所以，y是方程的通解 证明过程如下：非...
...微分方程中非齐次方程的特解与其对应齐次方程的特解有什么关系?_百 ...
非齐次线性微分方程 即y'+f(x)y=g(x)两个特解y1，y2 即y1'+f(x)y1=g(x)，y2'+f(x)y2=g(x)二者相减得到 (y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0 所以y1-y2当然是齐次方程 y'+f(x)*y=0的解
二阶常系数非齐次线性微分方程通解是对应齐次方程通解与非齐次方程本...
用微分算子表示，一个非齐次线性微分方程就是 P(D)y=f(x)那么，设y=u+v，当uv分别满足 P(D)u=0 P(D)v=f(x)时，将uv相加，得到P(D)y=f(x)，也就是原方程的解
齐次和非齐次微分方程的解一样吗?
不一样：y(x) = c1e^[(α+iβ)x] + c2e^[(α-iβ)x]。= e^(αx) [c1e^(iβx) + c2e^(-iβx)] 。下面利用欧拉公式：e^(ix) = cosx + isinx。= e^(αx) [c1(cosβx + isinβx) + c2(cosβx-isinβx)]。
二阶常系数齐次方程有特解吗?
首先，观察解的形式。我们知道，二阶常系数非齐次微分方程的通解为：对应齐次方程的通解 + 非齐次方程的特解 而齐次方程的特解形式很有特点！要么是 第一种情况：C1e^(r1x)+C2e^(r2x), 要么是第二种情况：(C1+C2x)e^(rx),再要么是第三种情况： e^(rx)（C1cosax+c2sinax）你自己观察一下...
非齐次线性微分方程对应的齐次线性方程的通解怎么求
都是微分方程（x^2-2*x）y''-(x^2-2)y'+(2*x-2)y=6*x-6 的解，求该方程的通解。二阶齐次线性方程的解：y2-y1=x^2 y3-y2=e^x 且 (x^2)\/(e^x )不等于常数。故原方程的通解为：y=C1*x^2+C2*e^x+3 由于C1 C2均为任意常数，即使采用其他的，最终还是要化简到这个形式...
二阶常系数非齐次微分方程的通解
对于二阶常系数非齐次微分方程：y+p（x）y+q（x）y= f（x），将其化成标准形式：y+py+qy= f（x），求解对应的齐次微分方程是y+py+qy=0，对于齐次微分方程，特征方程是r^2+pr+ q=0。根据特征方程的根的情况，三种情况包括两个不相等的实根r1和r2，通解为：y= C1e^（r1x）+C2e^（r2x...
非齐的特解一定与其对应的齐的解无关吗,为什么?
无论是非齐次线性方程 还是非齐次微分方程 当然都是这样的 特解的目的是满足Ax=b 与对应齐次方程的Ax=0显然无关 而二者合并在一起，就是整个方程组的通解
为什么常系数非齐次微分方程求通解时是有齐次方程通解加一个特解 为...
首先要分析齐次线性微分方程与非齐次线性微分方程的解的特点，再由此确定通解的结构。以二阶为例，对于二阶齐次线性微分方程，解的特点是：任意两个解的和还是解；任意一个解乘以一个非零实数还是解。把这两个特点综合一下，就是任意两个解的线性组合还是解，那么y=C1y1+C2y2是不是就是通解呢？不...
