肇事司机全责，不肯垫付医药费怎么办呢

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可以先自己垫付上医药费 ，拿着缴费单据到人民法院起诉。
《道路交通事故处理程序规定》第四十六条：公安机关交通管理部门应当根据当事人的行为对发生道路交通事故所起的作用以及过错的严重程度 ，确定当事人的责任。（一）因一方当事人的过错导致道路交通事故的 ，承担全部责任；（二）因两方或者两方以上当事人的过错发生道路交通事故的 ，根据其行为对事故发生的作用以及过错的严重程度 ，分别承担主要责任、同等责任和次要责任；（三）各方均无导致道路交通事故的过错 ，属于交通意外事故的 ，各方均无责任。一方当事人故意造成道路交通事故的 ，他方无责任。《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十七条：受害人遭受人身损害 ，因就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入 ，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费 ，赔偿义务人应当予以赔偿。
国务院《道路交通事故社会救助基金》第二十二条规定：有下列情形之一的 ，保险公司在机动车交通事故责任强制保险责任限额范圈内垫付抢救费用 ，并有权向致害人追偿：(一)驾驶入未取得驾驶资格或者醉酒的;(二)被保险机动车被盗窃期间肇事的;(三)被保险人故意制造交通故的。因此 ，伤者的家属必须向交通事故处理部门了解致害人是否有上述行为 ，若有上述行为之一的就可要求事故处理部门通知保险公司垫付。
由于现行的责任强制保险医疗费用赔偿限额为一万元 ，因此当抢救费用超过此赔偿限额时 ，可以依法向国家设立的道路交通事故救济基金提出要求先行垫付 ，若以上方法仍无法得到救济 ，则可向人民法院提出要求致害人支付医疗费用的先于执行的申请。