单精度浮点型FLOAT中，为什么指数范围是-126~127，而不是-128~127？

Question

初学编程不是很懂，明明说指数部分占8位，那范围不是应该是2^7~2^7-1（即-128~127）吗？？？

Answer 1

单精度浮点数在机内占4个字节，用32位二进制描述。

双精度浮点数在机内占8个字节，用64位二进制描述。

浮点数在机内用指数型式表示，分解为：数符，尾数，指数符，指数四部分。

数符占1位二进制，表示数的正负。

指数符占1位二进制，表示指数的正负。

尾数表示浮点数有效数字，0.xxxxxxx,但不存开头的0和点

指数存指数的有效数字。

指数占多少位，尾数占多少位，由计算机系统决定。

可能是数符加尾数占24位，指数符加指数占8位 -- float.

数符加尾数占48位，指数符加指数占16位 -- double.

知道了这四部分的占位，按二进制估计大小范围，再换算为十进制，就是你想知道的数值范围。

对编程人员来说，double 和 float 的区别是double精度高，有效数字16位，float精度7位。但double消耗内存是float的两倍，double的运算速度比float慢得多，C语言中数学函数名称double 和 float不同，不要写错，能用单精度时不要用双精度（以省内存，加快运算速度）。

明白了吧，是编译器的保存方式决定了它的表示范围。

Answer 2

阶码 E = 指数 e + 偏移量。

IEEE754 中规定：

　　当阶码 E 为全 0，且尾数M 也为全 0 时，表示数值 X = ±0。

　　当阶码 E 为全 1，且尾数M 也为全 0 时，表示数值 X 为 ±∞。

那么，在其他时，阶码 E，只能取 254 个值：1～254。

但是，指数 e 是八位补码，共有 256 个值：－128～127。

必须抛弃两个 e 值。

偏移量，真不好选：

　　如果选 128，指数 e 中的－128 就不能用了。

　　如果选 127，指数 e 中的－128、－127 就都不能用了。

否则，将会出现 E 为全 0 或 E 为全 1。

IEEE 选择了 127。

这就是抛弃了 e 的－128 和－127。 

那么， e 的范围，就只有－126 ~ 127 了。

这样选，造成的误差，显然较小。