函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（ ）A．f（x）是偶函数B

Question

函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（　　）A．f（x）是偶函数B只求fx为什么非奇非偶

Answer 1

∵f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，
∴函数f（x）关于点（1，0）及点（-1，0）对称，
∴f（x）+f（2-x）=0，f（x）+f（-2-x）=0，
故有f（2-x）=f（-2-x），
函数f（x）是周期T=[2-（-2）]=4的周期函数．
故 f(x)非奇非偶

追问

，，，不懂

追答

函数f（x）关于点（1，0）及点（-1，0）对称，所以f（x）不是奇函数也不是偶函数

追问

答主先别抓狂，能告诉我定义吗？

追答

奇函数关于原点中心对称，偶函数关于y轴对称

是这样吧

追问

是的

追答

那就好

追问

但是，比如说类比余弦函数图像

追答

但这里是关于两点对称啊

余弦函数是因为是周期函数，所以有很多对称点，但它每次都只关于一个点对称

追问

关于两点对称和一点对称有什么不同吗，能图最好

追答

对不起，我以上的思路好像错了

Answer 2

f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，
∴f(-x+1)=-f(x+1)，①
f(-x-1)=-f(x-1),②
①中以x-1代x,得f(-x+2)=-f(x),
②中以x+1代x,得f(-x-2)=-f(x),
以x+4代x,得f(x+4)=-f(-x-2)=f(x),
∴4是f(x)的周期。
无法作出选择。

Answer 3

考虑，f(x)=0，是奇函数也是偶函数。

追问

没答到点上啊，答主

追答

我的意思是，这个函数可以是奇函数也可以是偶函数

题目应该是有问题的