设f(x)在x=x0的某邻域可导，且f'(x)=A ，则存在当x趋向于x0时limf'(x)等于A这个4号命题为什么是错的
另外一个命题3号，设fx在x=x0处连续，且x趋向于x0时limf'(x)等于A，则f'(x0)存在等于A是对的 我是这样理解的，fx在x=x0处连续，那x趋向于x0时limf（x）=f（x0），那f'(x)等于x趋向于x0时limfx-fx0/x-x0可以用洛必达化成limf'(x)那为什么4号命题是错的呢，设f(x)在x=x0的某邻域可导也可以推出来x趋向于x0时limf（x）=f（x0），那那f'(x)等于x趋向于x0时limfx-fx0/x-x0可以用洛必达化成limf'(x)并且都等于A啊
是不是f(x)在x=x0的某邻域可导指的是去心领域，推不出在X=X0处连续
函数可导,但导函数不一定连续的例子比比皆是,最经典的就是分段函数f(x)=x²sin(1/x),x≠0.f(x)=0,x=0.显然这个函数在x=0的邻域可导,并且有f'(0)=0.但导函数请你自己求一下,是2xsin(1/x)-cos(1/x),cos(1/x)当x→0时有极限吗没有,所以导函数在0这一点极限存在吗不存在.追问
我知道函数可导，但导函数不一定连续啊，我只是纠结fx在某领域可导，不就是连续吗，那不就有limfx=fx0么，f'(x)=limfx-fx0/x-x0可以用洛必达化成limf'(x)么
追答听懂人话好吗？我说导函数的极限是两个lim符号，你f'(x0)=lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)，这个等式是在求f'(x0)，而不是在求limf'(x)听懂了吗？
如果你要再加一层极限符号，lim(x→x0)f'(x)，我们用f'(x)的定义，f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h，把f'(x)的表达式代到上面，是不是有两个极限符号？请你自己动手写过一遍，数学是靠写出来的，不是想出来的，思而不学则殆明白吗？
f'(x)=lim fx-fx0/x-x0
确实也可以尝试！！使用洛必达
f'(x)=lim f'(x)
洛必达等号成立的条件是极限存在或为无穷大。你无法判断极限是否存在，也就无法写等号了。
加油
设f(x)在X=X0的某邻域可导,且f'(X0)=A,则lim x→X0 f'(X)存在等于A...
结论倒过来是对的，即lim f'(x)=A，则f'(x0)=A。但反之未必对。因为f(x)在x0可导，很有可能f'(x)在x0的邻域内不存在。即使存在，也可以没有极限。简单的例子是：f(x)=x^2sin(1\/x)，当x不等于0时。f(0)=0。这个函数处处可导，但lim f'(x)不存在。函数可导的条件：如果一个函...
设f(x)在x0处连续,f’(x0)=A是lim(x趋于x0)f’(x)=A的什么条件?为什么...
在x0的去心邻域内可导，且导函数在x0处的极限存在且等于A，那么则f(x)在x0处的导数也存在并且等于A，所以由后面的可以推出前面的，是必要条件，但是当导数等于A，导函数的极限不一定存在，
f(X)在x=x0点的邻域内可导,且f'(x0)=0,lim(x~x0)f'(x)=1,则f(x)在x...
ξ属于(x0,x) (x小于x0时为(x,x0))因为lim(x~x0)f'(x)=1 对于ε=1\/2,存在δ>0 |x-x0|0 所以在(x0-δ,x0+δ)f(x0)右侧的点都大于f(x0)f(x0)左侧的点都小于f(x0)所以不为极值点
...邻域内可导且f(x)在x。处连续,若limf'(x)=A,则f'(x。)=A
证明f(x)在x。的空心邻域内可导且f(x)在x。处连续,若limf'(x)=A,则f'(x。)=A 1个回答 #热议# 国际油价为何突然跌破100美元大关?尹六六老师 2014-08-01 · 知道合伙人教育行家 尹六六老师 知道合伙人教育行家 采纳数:33775 获赞数:145694 百强高中数学竞赛教练, 大学教案评比第一名, 最受学生...
关于导数极限定理?
导数极限定理是说：如果f(x)在x0的某领域内连续，在x0的去心邻域内可导，且导函数在x0处的极限存在(等于a)，则f(x)在x0处的导数也存在并且等于a。
若f’(x0)存在且等于A,则lim(x趋于x0)f’(x)=A.这个为什么不对?
x0)=lim(x趋于x0)f(x)-f(x0)\/x-x0=lim(x趋于x0)f'(x0)。但是，这里并不能使用洛必达法则，因为不能确定lim(x趋于x0)f'(x0)是否存在，简单来说就是这个式子右存在则左存在，但是左存在并不意味有右存在，所以如果右不存在的话，这个等式就不成立，就不能得到最终两者相等的结果。
fx在x0的某邻域有定义,在x0的某去心邻域可导,
洛必达法则是对的，但是不等于limf'x，而是f'x0。f(x)在x=x0的某去心领域内可导，说明在x=x0就不连续；选项又给出条件f'(x0)=A，就说明f(x)在x=x0也连续了，但并不能说明导函数f'(x)在x=x0也连续，这样就不能说导函数f'(x)在x=x0的极限一定存在且等于函数值A。充分必要条件...
...在(0,&)内可导,且当x趋向于0+时,lim f ' (x)=A。则f+'(x)存在且...
说明极限lim(x→0+) (f(x)-f(0))\/x＝A即可。由拉格朗日中值定理，f(x)-f(0)＝f'(ξ)x，ξ介于0与x之间，且随着x在变。所以x→0+时，ξ→0+。所以，lim(x→0+) (f(x)-f(0))\/x＝lim(x→0+) f'(ξ)＝lim(ξ→0+) f'(ξ)＝A，所以f+'(0)存在且等于A ...
设f(x)在x=x0的邻域内连续limf'(x)=m证明f'(x0)=m
f(x)在点x=0的某一领域内有连续的二阶导数,所以该函数在x=0的某一领域内可导,所以x→0,lim[f(x)-f(0)]\/x=f'(0),因为limf(x)\/x=0 极限存在 而lim[f(x)-f(0)]\/x的极限也存在,所以limf(0)\/x=0的极限也存在 所以f(0)=0,由x→0,lim[f(x)-f(0)]\/x=f'(0)=0 ...
...f(x)在x=a处至少一阶可导,且lim(x→a)f'(x)存在,那么lim(x→a)f...
不正确，函数可导只是说明其f'x的存在性，并不能说明f'x的存在并且连续性。考虑如下函数，f(x)=x²sin1\/x ,x≠0 f(x)=0,x=0 这个函数在x=0处导数存在，且为0.但是lim(x→0)f'(x)=2xsin1\/x-cos1\/x 明显x趋近0 不为0.
