利用拉格朗日中定值求极限具体如下：
拉格朗日中值定理求极限的公式为：lim［ln（1+tanx）-ln（1+sinx）］/x³ （x→0）。
根据拉格朗日中值定理，每一个在0附近邻域的x，tanx~sinx是一个考虑的区间，设f（x）＝ln（1+x），那么有：ln（1+tanx）-ln（1+sinx）。
＝f'（ξ）·（tanx-sinx），f'（ξ）＝1/（1+ξ），且ξ在tanx与sinx之间。
可以把ξ看成是x的一个函数即ξ（x），那有极限＝lim［（tanx-sinx）/（1+ξ（x））］/x³。
x→0时，sinx和tanx都→0，所以ξ（x）→0。故＝lim（tanx-sinx）/x³，根据洛必达法则就可得出极限为1/2。
拉格朗日中值定理的运动学意义以及案例：
一、拉格朗日中值定理的运动学意义：
拉格朗日中值定理在柯西的微积分理论系统中占有重要的地位。可利用拉格朗日中值定理对洛必达法则进行严格的证明，并研究泰勒公式的余项。从柯西起，微分中值定理就成为研究函数的重要工具和微分学的重要组成部分。
二、求解案例：
对于无约束条件的函数求极值，主要利用导数求解法。
比如求解函数f(x，y)=x3-4×2+2xy-y2+1的极值。步骤如下：
（1）求出f(x，y)的一阶偏导函数f’x(x，y)，f’y(x，y)。
f’x(x，y) = 3×2-8x+2y
f’y(x，y) = 2x-2y
（2）令f’x(x，y)=0，f’y(x，y)=0，解方程组。
3×2-8x+2y = 0
2x-2y = 0
得到解为(0，0)，(2，2)。这两个解是f(x，y)的极值点。
拉格朗日中值定理如何证明?
证：令f(x)=e^x-ex 对f(x)求导得 f '(x)=e^x-e 因为x＞1 所以f '(x)=e^x-e＞e¹-e=0 故f(x)在x＞1上是增函数 故f(x)＞f(1)=e¹-e×1=0 即e^x-ex＞0 e^x＞ex 证毕。
拉格朗日中值定理
定理内容：若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:(1)在[a,b]连续 (2)在(a,b)可导 则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]\/(b-a) a<c<b，使或f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) 成立，其中a<c
拉格朗日中值定理证明是什么?
拉格朗日中值定理证明如下：如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y，所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式，因此本定理也...
如何证明拉格朗日中值定理
辅助函数法证明：已知f(x) 在[a,b]上连续，在开区间，(a,b)内可导，构造辅助函数。可得g(a)=g(b)又因为g(x)在[a,b]上连续，在开区间(a,b) 内可导，所以根据罗尔定理可得必有一点 使得 由此可得 变形得 定理证毕。
拉格朗日中值定理证明过程
拉格朗日中值定理证明过程如下：设f(x)在[a,b]连续，(a,b)可导，求证：存在ξ∈(a,b)，使f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)。证：构造F(x)=[f(b)-f(a)]x-f(x)(b-a)显然F(x)在[a,b]连续，(a,b)可导F(a)=[f(b)-f(a)]a-f(a)(b-a)=af(b)-bf(a)F(b)=[f(b)-f...
拉格朗日中值定理是什么条件的什么定理?
总的来说，在研究函数的单调性、凹凸性以及求极限、恒等式、不等式的证明、判别函数方程根的存在性、判断级数的敛散性以及证明与函数差值有关的命题，以及计算未定式极限等方面，都可能会用到拉格朗日中值定理。拉格朗日中值定理的几何意义也有较为广泛的应用。此外，拉格朗日中值定理的变形公式指出了函数...
拉格朗日中值定理怎样证明?
罗尔定理可知。fa=fb时，存在某点e，使f′e=0。开始证明拉格朗日。我们假设一函数fx。目标：证明fb-fa=f′e(b-a)，即拉格朗日。我们假设fx来做成一个毫无意义的函数，fx-(fb-fa)\/(b-a)*x，我们也不知道他能干啥，是我们随便写的一个特殊函数，我们令它等于Fx。这个特殊函数在于，这个a和b...
拉格朗日中值定理怎么证明
拉格朗日中值定理证明方法，详细介绍如下：一、简介：拉格朗日中值定理是微积分中的一条重要定理，它指出如果一个函数在闭区间上连续，在开区间上可导，那么在这个区间内存在至少一点，使得函数的导数在该点上的值等于函数在闭区间上的平均变化率。二、证明方法：1、等差数列的平均值 首先考虑等差数列的...
拉格朗日中值定理的推论是什么?
拉格朗日定理的推论是如果函数f(x)在区间I上的导数恒为零，则f(x)在区间I上是一个常数。辅助函数法证明：已知f(x) 在[a,b]上连续，在开区间，(a,b)内可导，构造辅助函数。可得g(a)=g(b)又因为g(x)。在[a,b]上连续，在开区间(a,b) 内可导。所以根据罗尔定理可得必有一点。夹逼定理...
拉格朗日中值定理的证明方法是什么?
主要就是拉格朗日微分中值定理：（1）存在一个闭区间［a,b]，内f(x) = y有意义。（2）f(x)在［a,b]连续。（3）f(x)在（a,b）内可导；那么，在（a,b）内至少有一点ξ（a<ξ＜b），使得下式成立：f(b)-f(a)=f′（ξ）（b-a）初等函数（比如二元函数）一般都可导，主要是连续...
