建立坐标系D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）
E(0,0,1/2),F(1/2,1/2,0),G(0,3/4,0), H(0,7/8,1/2), C1(0,1,1)
EF = (1/2,1/2,-1/2), C1G = (0,-1/4, -1), cos(EF-C1G) = (-1/8-1/2)/根号（3/4 * 17/16）=5/根号（51）
FH = 根号（1/4 + 9/64 + 1/4） = 根号（41）/8
建立坐标系D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）
E(0,0,1/2),F(1/2,1/2,0),G(0,3/4,0), H(0,7/8,1/2), C1(0,1,1)
EF = (1/2,1/2,-1/2), C1G = (0,-1/4, -1), cos(EF-C1G) = (-1/8-1/2)/根号（3/4 * 17/16）=5/根号（51）
FH = 根号（1/4 + 9/64 + 1/4） = 根号（41）/8
是垂直
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、BD的中点,G在CD上...
建立坐标系D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）E(0,0,1\/2),F(1\/2,1\/2,0),G(0,3\/4,0), H(0,7\/8,1\/2), C1(0,1,1)EF = (1\/2,1\/2,-1\/2), C1G = (0,-1\/4, -1), cos(EF-C1G) = (-1\/8-1\/2)\/根号（3\/4 * 17\/16）=...
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是D1D,BD的中点,G在棱CD上...
以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz．则E（0，0，12），F(12，12，0)，C(0，1，0)，B1(1，1，1)，C1(0，1，1)，G(0，34，0) （1）∵EF＝(12， 12，? 12)，B 1C＝(?1，0，?1)∵EF?B1C＝0∴EF⊥B1C（2）由（1）知C1G＝(0，?14，?1)…（4分）...
高中数学 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点
解：（1）∵AC1是正方体∴AD⊥面DC1，又D1F⊂面DC1，∴AD⊥D1F（2）取AB中点G，连接A1G，FG，∵F是CD中点∴GF∥..AD又A1D1∥..AD∴GF∥..A1D1∴GFD1A1是平行四边形∴A1G∥D1F设A1G∩AE=H则∠AHA1是AE与D1F所成的角∵E是BB1的中点∴Rt△A1AG≌Rt△ABE∴∠GA1A=...
如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1...
且B1C1=BC,故推出 :GN\/\/BC,且GN = (1\/2)BC = BE, 即知BEGN为平行四边形.从而EG\/\/BN.而BN在平面BB1D1D内. 即推出EG平行于平面BB1D1D.(若一直线平行于平面内的某一直线,则该直线就平行于这个平面)(3)平面BDF与平面B1D1H中 DD1∥BB1 且 D1=BB1 则 四边形DD1B1B是平行四边形 ...
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC的中...
正方体的棱长为a ∴AC=2√a，A1C=√3a 证明：（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中连接BD，则DD1∥BB1，DD1=BB1，∴D1DBB1为平行四边形∴D1B1∥DB∵E，F分别为BC，CD的中点∴EF∥BD∴EF∥D1B1∵EF⊂平面GEF，D1B1⊄平面GEF∴D1B1∥平面GEF同理AB1∥平面GEF∵D1B1∩AB1=...
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱BB1和DD1中点.(1)求证:平面B1FC...
解答：解：（1）证明：∵E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱BB1和DD1中点．∴DF∥B1E且DF=B1E∴四边形DFB1E为平行四边形，即FB1∥DE，由∵AD∥B1C1（2分）又AD∩DE=D，B1C1∩B1F=B1∴平面B1FC∥平面ADE．（4分）（2）证明：取DC中点M，连接D1M，由正方体性质可知，D1M⊥B1C1...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(1)求证:D1...
解答：（1）证明：取AB中点G，连接A1G，FG．因为F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等，又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F．因为△A1AG≌△ABE，所以A1G⊥AE，所以D1F⊥AE．因为AC1是正方体，所以AD⊥面DC1．又D1F?面DC1，所以AD⊥D1F．因...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.(Ⅰ)求证:平...
（Ⅰ）证明：E、F分别为D1D，DB的中点，则CF⊥BD，又CF⊥D1D∴CF⊥平面BB1D1D，…（3分）∵CF?平面CFB1，∴平面CFB1⊥平面EFB1； …（6分）（Ⅱ）解：∵CF⊥平面BB1D1D，∴CF⊥平面EFB1，CF＝BF＝22a，∵EF＝12BD1＝32a，B1F＝BB12+BF2＝62a，B1E＝B1D12+ED12＝32a∴EF2+B1...
...在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.?_百 ...
（Ⅱ）等腰直角三角形BCD中，F为BD中点 ∴CF⊥BD，① ∵正方体ABCD-A1B1C1D1，∴DD1⊥面ABCD，CF⊂面ABCD，∴DD1⊥CF，② 综合①②，且DD1∩BD=D，DD1，BD⊂面BDD1B1，∴CF⊥平面EFB1，即CF为高，CF=BF= 2，∵EF=[1\/2BD1= 3]，B1F= BF2+BB12= 2+4＝ 6，B1...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(1)证明AD⊥...
解法一：（1）∵AC1是正方体，∴AD⊥面DC1．又D1F?面DC1，∴AD⊥D1F．（2）取AB中点G，连接A1G，FG．因为F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等，又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F．设A1G与AE相交于点H，则∠AHA1是AE与D1F所成的角，...
