如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M、N、E、F分别是棱CD,AB,DD1,AA1上的

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M、N、E、F分别是棱CD,AB,DD1,AA1上的点,若MN与EF交于点Q,求证:D,A,Q三点共线.

哪位学霸帮忙解一下

Q是交点,即
Q在EF上,
即在平面A′D上
Q在MN上,
即在平面AC上
所以Q在两个平面交线AD上
即三点共线。追问

为什么

追答

公理,两个平面有一个交点,则有无数个交点,且都在同一直线(交线)上。

追问

但是他也可能是这种情况

追答

注意,是公理喔

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第1个回答  2016-05-08
解答:证明:(Ⅰ)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接AD1,∵AD1∥BC1,且F、P分别是AD、DD1的中点,∴FP∥AD1,∴BC1∥FP,又FP?平面EFPQ,且BC1?平面EFPQ,∴直线BC1∥平面EFPQ;(Ⅱ)如图,连接AC、BD,则AC⊥BD,∵CC1⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,∴CC1⊥BD;又...5315追问

f,e不是他们的中点,只是在上面

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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M、N、E、F分别是棱CD,AB,DD1,AA1上...
即在平面A′D上 Q在MN上,即在平面AC上 所以Q在两个平面交线AD上 即三点共线。

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别为棱A1A和B1B的中点,求CM和D...
以D为原点,分别以DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系则C(0,2,0),D1(0,0,2),M(2,0,1),N(2,2,1)CM=(2,-2,1),D1N=(2,2,-1),∴|cosα|=|CM?D1N||CM| ?|D1N|=13.

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱DD1,AB上的点.已知下列判断...
则EN∥平面A1B1C1D1.综上可知:只有②③正确.故答案为②③.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,E,F,M分别是棱CC1、DD1、AA1的中点,求证...
连接AE ∵正方体 E,F,M分别是棱CC1、DD1、AA1的中点 ∴AM\/\/=C1E ∴四边形ANC1E是平行四边形 ∴C1M\/\/AE ∵AE在面ABEF内 ∴C1M\/\/平面ABEF 如果你认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为棱C1D1、C1C的中点,有以下四个...
B 解:∵A、M、C、C 1 四点不共面∴直线AM与CC 1 是异面直线,故①错误;同理,直线AM与BN也是异面直线,故②错误.同理,直线BN与MB 1 是异面直线,故③正确;同理,直线AM与DD 1 是异面直线,故④正确;故答案为:③④即B ...

如图,在棱长为ɑ的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1...
在正方体ABCD-A1B1C1D1,A1A⊥平面ABCD∴AC为A1C在平面ABCD的射影∴∠A1CA为A1C与平面ABCD所成角∵正方体的棱长为a∴AC=2a,A1C=3a∴sin∠A1CA=A1AA1C=33;(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中连接BD,因为DD1∥B1B,DD1=B1B,DD1BB1为平行四边形所以D1B1∥DB.∵E,...

如右图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱DD1的中点,O为底面ABCD的中心,P...
取AD中点N,则ON⊥平面ADD1A1,A1N为OP在平面ADD1A1上的射影,在正方形ADD1A1中,DM=AN,AD=AA1,∴Rt△A1NA≌Rt△AMD∴AM⊥A1N由三垂线定理可知AM⊥OP

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别为所在棱的中点,O为面对角线...
∴MN∥D1C.又∵D1C∥A1B,∴MN∥A1B.同理MP∥C1B.而MN与MP相交,MN,MP⊂面MNP,A1B,A1B⊂面A1C1B.∴面MNP∥面A1C1B.(2)证明:连接C1M和A1M,设正方体的边长为a,∵正方体ABCD-A1B1C1D1,∴C1M=A1M,又∵O为A1C1的中点,∴A1C1⊥MO.望采纳!谢谢!

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、M、N分别为棱DD1、AB、BC的中点.(1...
证明:过点P作PE⊥AA1,则PE∥DA,连接BE,∵DA⊥平面ABB1A1,∴PE⊥平面ABB1A1,即PE⊥B1M,又∵BE⊥B1M,∴B1M⊥平面PEB,∴PB⊥MB1,由(1)中MN⊥平面DD1B1B,得PB⊥MN,所以PB⊥平面MNB1.(3)解:符合条件的正方体表面展开图可以是以下6种之一:由图可知PB=1+(32)2=132.

正方体ABCD—A1B1C1D1中,若E,F分别是棱A1B1和BB1的中点,求异面直线AE...
利用空间向量解.建立空间坐标系:以D为坐标原点D(O).DC的正向为Y轴,DA的正向为X轴,DD1的正向为Z轴。设正方体的棱长为1.有关点的坐标如下:O(0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1,1\/2,1),F(1,1,1\/2).向量AE=(0,1\/2,1).|AE|=(√ 5)\/2.向量CF=(1,0,1\/2).|CF|=(...

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