（1）连接D1C，MN为△DD1C的中位线，
∴MN∥D1C．又∵D1C∥A1B，
∴MN∥A1B．同理MP∥C1B．
而MN与MP相交，MN，MP⊂面MNP，A1B，
A1B⊂面A1C1B．∴面MNP∥面A1C1B．
（2）证明：连接C1M和A1M，
设正方体的边长为a，
∵正方体ABCD-A1B1C1D1，∴C1M=A1M，
又∵O为A1C1的中点，
∴A1C1⊥MO．
望采纳！谢谢！
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别为所在棱的中点,O为面对角线...
A1B⊂面A1C1B．∴面MNP∥面A1C1B．（2）证明：连接C1M和A1M，设正方体的边长为a，∵正方体ABCD-A1B1C1D1，∴C1M=A1M，又∵O为A1C1的中点，∴A1C1⊥MO．望采纳！谢谢！
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是所在棱的中点...
（Ⅰ）连接 A1C，∵M，N分别是AA1，AC中点，∴MN／／A1C．平面CAA1∩平面A1BCD1＝AC，A1C∈平面A1BCD1，∴MN∥平面BCD1A1；（Ⅱ）求证： ？（Ⅲ）求 ？
...如图,正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中,M、N分别为AB、BC的中点...
（1）略（2） （法一）（I）正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中， 平面ABCD， 平面ABCD， ，连结AC， M、N分别为AB、BC的中点， MN\/\/AC，又四边形ABCD是正方形， ， 平面BB 1 D 1 D，又 平面B 1 MN， 平面B 1 MN 平面BB 1 D 1 D （6分）...
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E是正方形BCC1B1的中心,点F...
解：（1）证明：以D为坐标原点，DA．DC．DD1所在直线分别作x轴，Y轴，Z轴，得E1（0，2，1），G1（0，0，1），又G（2，0，1），F（0，1，2），E（1，2，1），则FG1=（0，-1，-1），FE=（1，1，-1），FE1=（0，1，-1），┉┉（2分）∴FG1?FE=0+（-1）+1=0，FG1?...
如图是正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的一种平面展开图,在这个正方体中...
如图，NE ∥ 平面ABCD，①正确；FN不平行于DE，②错；CN与AM是相交直线，③错；FM与BD 1 所在的平面FNM垂直，故FM与BD 1 垂直，故④正确．故答案为：①④．
(2014?安徽模拟)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E、F、G分别是棱...
∴三棱锥H-ABC1的体积为定值112，故③正确；当H是FG的中点时，BC1⊥平面A1HC，故④正确；∵A1B1⊥平面BCC1B1，∴A1H在平面BCC1B1内的射影为B1H．故tanθ＝1B1H，由于H点在线段FG上，则B1H∈[24，12]，∴2≤tanθ≤22．故⑤正确．∴正确的命题是②③④⑤．故答案为：②③④⑤ ...
在正方形ABCD-A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于M,交CC1于N...
根据两平面平行的性质定理，有BN‖D1M，BM‖D1N， 故1）正确。当M，N分别为所在棱的中点时，由于MN‖AC，而AC⊥面BB1D1D 所以MN⊥面BB1D1D，从而平面BMD1N⊥平面BB1DD1 ， 故4）正确。M,D1,N在底面ABCD的投影分别是A,C,D ， 显然3）正确 。设棱长为2，AM=x,则A1M=2-...
正方体ABCD-A1B1C1D1中,p是面AA1B1B上的一点,p到面A1B1C1D1的距离是p...
点P到平面A1B1C1D1的距离=点P到直线A1B1的距离。点P到直线BC的距离=PB。所以，PB\/点P到直线A1B1的距离=1\/2。则动点P的轨迹在的曲线是以点B为一个焦点、以A1B1为同侧准线、离心率为1\/2的椭圆。.
...如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,M为正方形AA1D1D的中心...
平面BB1D1D，∴MN∥面BB1D1D；（2）分别以DA，DC，DD1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间坐标系如图，则D1（0，0，2），B1（2，2，2），M（1，0，1），N（2，1，0），则D1M=（1，0，-1），MB1=（1，2，1），设n=（x，y，z）是平面D1MB1的法向量，则D1M?n＝x...
如图在棱长为1正方体ABCD-A1B1C1D1中,以正方体的三条棱所在直线为轴建立...
（I）由题意知P的坐标为(23，23，13)，…（3分）P关于平面Oxz的对称点P′的坐标为(23，?23，13)；…（6分）（Ⅱ）设线段C1D中点M坐标为(0，12，12)，则有|PM|=(23)2+(12?23)2+(12?13)2=22．…（12分）
