求由摆线x＝a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2π)与横轴所围成的面积

Answer 1

由摆线x＝a(t-sint)，y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2π)与横轴所围成的面积为3a²π。

解答过程如下：

S＝∫[0≤t≤2π]a(1-cost)d[a(t-sint)]

＝a²∫[0,2π]｛（1-cost）²｝dt

＝a²[t+t/2+（sin2t）/4+2sint]|[0,2π]值差

＝3a²π（面积单位）

扩展资料

1、三角函数之间的变换关系

(cost)^2+(sint)^2=1，cos2t=2(cost)^2-1=1-2(sint)^2，sin2t=2sintcost

2、定积分∫(a,b)f(x)dx的性质

（1）当a=b时，∫(a,b)f(x)dx=0。

（2）常数可以提到积分号前。即∫(a,b)K*f(x)dx=K*∫(a,b)f(x)dx。

（3）∫(a,b)(f(x)+g(x))dx=∫(a,b)f(x)dx+∫(a,b)g(x)dx。

3、定积分的应用

（1）解决求曲边图形的面积问题

通过图形边界求出x，y的区间，然后在区间中以x或者y为积分变量，进行面积的计算。

（2）求变速直线运动的路程

做变速直线运动的物体经过的路程s，等于其速度函数v=v(t) (v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分。