帮忙解答一下这道数学题（初中水平）。

Question

若2x-3y+z=0,3x-2y-6z=0,且xyz≠0，求
x^2+y^2+z^2
________________ 的值。
2x^2-y^2-z^2

^2是平方，__________是分数线。。。

Answer 1

我先说一下思路吧：

现在只知道两个三元一次方程，可以把z当做已知数，解关于x，y的二元一次方程，即x，y均用z来表示，再代入要求的那个式子，即可得出答案。

2x-3y=-z
3x-2y=6z

解得

x=4z，y=3z，而xyz≠0，得到，x，y，z均不等于0

代入最后的式子得到，

（x^2+y^2+z^2 ）/（2x^2-y^2-z^2 ）
=（16z^2+9z^2+z^2）/(32z^2-9z^2-z^2)
=13/11

Answer 2

2x-3y+z=0 (1)
3x-2y-6z=0 (2)
(1)*6
12x-18y+6z=0 (3)
(3)+(2)
15x-20y=0
x=4y/3 (4)
把(4)代入(2)
4y-2y-6z=0
z=y/3 (5)
把(4)(5)代入下式:
(x^+y^+z^)/(2x^-y^-z)
=[(4y/3)^+y^+(y/3)^]/[2(4y/3)^-y^-(y/3)^]
=[(16y^)/9+y^+y^/9]/[(32y^)/9-y^-Y^/9]
=(26y^/9)/(22y^/9)
=(26/9)*(9/22)
=26/22
=13/11

Answer 3

因为2x-3y+z=0

所以z=3y-2x代入3x-2y-6z=0中

得3x-2y-6(3y-2x)=0

3x-2y-18y+12x=0

所以15x=20y

即3x=4y x:y=4:3

因为xyz≠0 也就是说x、y、z都不为零

那么我们不妨设

x=4a y=3a 那么z=3y-2x=a

代入(x^2+y^2+z^2)/(2x^2+y^2-z^2)计算

(16a^2+9a^2+a^2)/(32a^2+9a^2-a^2)

=26a^2/40a^2

=13/20

自己做的 不会错 练习册上有

Answer 4

现在只知道两个三元一次方程，可以把z当做已知数，解关于x，y的二元一次方程，即x，y均用z来表示，再代入要求的那个式子，即可得出答案。
2x-3y+z=0 (1)
3x-2y-6z=0 (2)
(1)*6
12x-18y+6z=0 (3)
(3)+(2)
15x-20y=0
x=4y/3 (4)
把(4)代入(2)
4y-2y-6z=0
z=y/3 (5)
把(4)(5)代入下式:
(x^+y^+z^)/(2x^-y^-z)
=[(4y/3)^+y^+(y/3)^]/[2(4y/3)^-y^-(y/3)^]
=[(16y^)/9+y^+y^/9]/[(32y^)/9-y^-Y^/9]
=(26y^/9)/(22y^/9)
=(26/9)*(9/22)
=26/22
=13/11