则a²+b²+c²+(1/a²+1/b²+1/c²)/81≥2/3
则（a+1/a)²+(b+1/b)²+(c+1/c)²
=6+a²+1/a²+b²+1/b²+c²+1/c²
≥6+2/3+80(1/a²+1/b²+1/c²)/81
又1/a²+1/b²+1/c²≥3(1/abc)^(2/3)
又1=a+b+c≥3(abc)^(1/3)
=>(1/abc)^(2/3)≥9
则1/a²+1/b²+1/c²≥27
则原式≥20/3+80*27/81=100/3
我也是抄袭别人的
http://zhidao.baidu.com/question/43818507.html
设a,b,c为正数且a+b+c=1,证明[a+(1\/a)]^2+[b+(1\/b)]^2+[c+(1\/c)]^...
解法一:(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)≥(1+1+1)^2 1\/a+1\/b+1\/c≥9 [(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2](1+1+1)≥(a+1\/a+b+1\/b+c+1\/c)^2≥(1+9)^2 (a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2≥100\/3 解法二：由 排序不等式 知 3a^2+3b^2+3c^2≥a^...
已知a,b,c是正数,a+b+c=1,证明(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^
则1\/a+1\/b+1\/c≥9，[(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2](1+1+1)≥(a+1\/a+b+1\/b+c+1\/c)^2≥(1+9)^2，3除过去，(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2≥100\/3，得证。
设a,b,c为正数,且a+b+c=1,求证:(a+1a)2+(b+1b)2+(c+1c)2≥1003
解答：证明：∵a，b，c为正数，且a+b+c=1，∴（a+1a）2+（b+1b）2+（c+1c）2=13(12+12+12)[(a+1a)2+(b+1b)2+(c+1c)2]≥13[1×(a+1a)+1×(b+1b)+1×(c+1c)]2=13[1+(1a+1b+1c)]2=13[1+(a+b+c)(1a+1b+1c)]2≥13(1+9)2=1003，当且仅当a＝...
已知a,b,c为正数,且a+b+c=1,求证(a+1\/a)(b+1\/b)(c+1\/c)>1000\/27_百度...
易知,该函数在(0,1)上递减 由0＜c≤b≤a＜1可知 0＜f(c)≤f(b)≤f(a),即 ∴f(a)*f(b)*f(c)≥f³(c)＞0 即(a+1\/a)(b+1\/b)(c+1\/c)≥(c+1\/c)³[[3]]∵函数f(x)=x+(1\/x)在(0,1\/3]上递减.∴结合c∈(0,1\/3]可知,恒有 f(c)≥f(1\/3)=3...
...是正数,a+b+c=1,证明(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)
^2+(c+1\/c)^2](1+1+1)≥(a+1\/a+b+1\/b+c+1\/c)^2≥(1+9)^2 (a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2≥100\/3 请好评 ~在我回答的右上角点击【评价】，然后就可以选择【满意，问题已经完美解决】了。如果你认可我的回答，敬请及时采纳，~你的采纳是我前进的动力~~
...正实数,a+b+c=1,y=(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2.求y最小值._百 ...
证明如下：[(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2]*(1+1+1)>=(a+b+c+1\/a+1\/b+1\/c)^2 (柯西不等式)(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2 >=[(1+1\/a+1\/b+1\/c)^2]\/3 因为 3\/(1\/a+1\/b+1\/c)<=(a+b+c)\/3=1\/3 (基本不等式)所以 1\/a+1\/b+...
设a,b,c都是正数且a b c=1,求证(a 1\/a)²+(b+1\/b)²+(c+1\/c...
若正数a、b、c满足a+b+c＝1,则依Cauchy不等式得 (a+1\/a)²+(b+1\/b)²+(c+1\/c)²≥[(a+1\/a)+(b+1\/b)+(c+1\/c)]²\/3 ＝[(a+b+c)+(1\/a+1\/b+1\/c)]²\/3 ＝[(a+b+c)+(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)]²\/3 ≥[1+(1+1+1)...
已知a,b,c属于R+且a+b+c=1求证a+1\/a) +(b+1\/b) +(c+1\/c) 大于等于100\/...
所以 (a+1\/a) +(b+1\/b) +(c+1\/c)=a+b+c+(1\/a+1\/b+1\/c)≥ 1+9=10 上述解答已经超过10天了，为什么你还不能搞懂呢？今天再补充一下，举两个特例说明原题有误。1，设a= b= c= 1\/3 则满足条件。这时有1\/3+1\/3+1\/3=1 (a+1\/a) +(b+1\/b) +(c+1\/c)=a+b...
...b,c,且a+b+c=1。求(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2的最小值
正数a，b,c,a+b+c=1，（a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2可知abc等价，预测a=b=c=1\/3时取最小值（什么原理忘了，补奥数时有讲），记住，预测很重要，也可以说是数学感觉、期望，然后向期望努力。展开是尝试，你能问这问题是懂得。然后就简单了，a²+1\/a²用基本不...
设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明(Ⅰ)ab+bc+ca≥1\/3(Ⅱ)a∧2\/b+b∧...
(Ⅱ)根据均值不等式有：a∧2\/b+b≥2a b∧2\/c+c≥2b c∧2\/a+a≥2c 三式相加得 a∧2\/b+b∧2\/c+c∧2\/a≥a+b+c=1
