一次项系数不为1的场合
例：求的余数。
解：在这里，使除式为0的x=1/2，所以余数为。
除式次数大于1的场合
例：求的余式。
解：由于除式是2次多项式，所以设余式为（余式的次数要比除式低1）。的解为x=1及x=2。代入恒等式的两边得：
解得。
故余式为
例：求的余式。
解：除式的次数为3，所以设余式为。由于(x-1)³=0的解为x=1及x=-1，代入恒等式得：
1=a+b+c
1=a-b+c
※出现等式个数少于待定系数的个数时需要把恒等式两边对x求导，再把解代入求导后的等式中。
对左右两边求导得
再把x=1代入，得到第三个等式：10=2a+b
解方程得a=5，b=0，c=-4
所以余式为5x²-4
余数定理
多项式余数定理是指一个多项式 f(x) 除以一线性多项式 x - a 的余数是 f(a)。例如，(5x3 + 4x2 - 12x + 1) \/ (x - 3) 的余数是 5(3)3 + 4(3)2 - 12(3) + 1 = 136 例题：在纽约一个帕特里克节日里，一大群爱尔兰人正准备一年一度的游行，指挥者试图把队伍排成10、9、8、...
余数有什么性质?
余数定理公式是：f(x)=(x-a)q(x)+r。解释为：余数定理是指一个多项式f(x) 除以一个线性多项式(x-a)的余数是 f(a)。余数定理是指一个多项式f(x) 除以一个线性多项式(x-a)的余数是 f(a)。若f(a)=0，则(x-a)为多项式f(x)的因式。例如，(5x³+4x²-12x+1)\/(x-3...
余数定理的使用
回答：很难得啊,要留心听书
余数定理例题
观众选择一个不超过1000的数，通过7、11和13去除并报出余数。实际上，观众可以用计算器快速计算出这些余数，而魔术师则借助公式K=(715a+364b+924c)\/1001来解密这个秘密。举个例子，如果5除以3的余数是2，5除以2的余数是1，6除以3的余数是0，那么公式中的a、b、c值就可以对应计算出观众的原始数...
余数定理的证明
余数为R，根据上面的性质可以列出下列恒等式：令x=a，代入上式即得P(a)=(a-a)×Q(a)+R=R。因此得到结论：P(x)除以(x-a)后的余数R=P(a)。 注意：若除式不为(x-a)的类型，我们依然可以利用上面的方法来求余数（式），即先求出使除式为0的x的值，再代入恒等号两边。参考下列例题。
余数定理例题
f(3) =5 多项式除(x+1)余7 f(x) = p(x).(x+1) +7 f(-1) =7 f(x) = r(x)(x^2-2x-3) + (ax+b)f(3) = 3a+b = 5 (1)f(-1) = -a+b = 7 (2)(1)-(2)4a=-2 a=-1\/2 from (1)-3\/2 +b =5 b = 13\/2 ie 多项式f(x) 除(x^2...
余数定理的例题
一次项系数不为1的场合例：求的余数。解：在这里，使除式为0的x=1\/2，所以余数为。除式次数大于1的场合例：求的余式。解：由于除式是2次多项式，所以设余式为（余式的次数要比除式低1）。的解为x=1及x=2。代入恒等式的两边得：解得。故余式为例：求的余式。解：除式的次数为3，所以设...
介绍一下因式分解中的求根法与余数定理
将因式定理与待顶系数法配合使用往往可以更简便的进行因式分解。例题：因式分解：（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³。这题可以利用立方和公式解答，但较为繁琐。但仔细观察不难发现，当x=y时，原式的值为0。根据因式定理可知：原式必有因式x-y 同样的，也可以得到原式必有因式y-z...
介绍一下因式分解中的求根法与余数定理
多项式余数定理是指一个多项式 f(x) 除以一线性多项式 x - a 的余数是 f(a)。例如，(5x3 + 4x2 - 12x + 1) \/ (x - 3) 的余数是 5(3)3 + 4(3)2 - 12(3) + 1 = 136
[例题2]一个自然数除以21余17,除以20也余17.为什么这个数最小不是17...
x ≡ 17 (mod 20)由于21和20互质，所以根据中国余数定理，这个方程组有唯一解。我们可以使用另一种方法求出这个解。从x ≡ 17 (mod 21)中，我们可以知道x的形式为x = 21k + 17，k为整数。将它代入第二个式子中，得到21k + 17 ≡ 17 (mod 20)。化简得到21k ≡ 0 (mod 20)，即k ≡ ...
