设抛物线y 2 =2px（p＞0），由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1），则抛物线方程是______
设抛物线y 2 =2px（p＞0），由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1），则抛物线方程是______．
焦点（
满足
解得p=5， 所以抛物线方程为y 2 =10x． 故答案为：y 2 =10x． |
设抛物线y 2 =2px(p>0),由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为(2...
焦点（ p 2 ，0），则由题意，满足 1 2 × 1-0 2- p 2 =-1．解得p=5，所以抛物线方程为y 2 =10x．故答案为：y 2 =10x．
如图,设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点...
p)，∴y1y2=-p2（1分）（2）当直线AB的斜率存在且不为0时，设直线AB方程为：y＝k(x?p2)，则由y＝k(x?p2)y2＝2px，可得ky2?2py?kp2＝0(k≠0)∴y1y2=-p2（3分）（Ⅱ）由已知a=kPA，b=kPF，c=kPB，设P(?p2，t)，F(p2，0)∴a＝y1?tx1+p2，b＝?tp，c＝y2?tx2+p2；...
已知抛物线y 2 =2px(p>0),其焦点为F,一条过焦点F,倾斜角为θ(0<θ...
解：当 ； 当 ，设 ，则由 ， ① ， ②消去x得， ，所以 ， ③又直线AO的方程为： ，所以，AO与准线的交点的坐标为 ，而由③知， ，所以B和B′的纵坐标相等，从而BB′∥x轴，同理AA′∥x轴，故四边形ABB′A′是直角梯形，所以，它的面积为 。
已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的直线交抛物线于M、N两点,且⊿MON面积...
所以当m=0时取得最小值，即p^2\/2＝1\/2 ，解得p=1，抛物线方程y^2=2x （2）倾斜角互补，则斜率互为相反数，将线段长度乘积转化为向量积（这是常用转化）（∣AB∣.∣AC∣）\/(∣FM∣.∣FN∣)＝向量（AB.AC）\/－(FM.FN) 将M、N、B、C坐标设出，代入 （x与y的转化靠直线方程）...
(1)已知抛物线y2=2px(p>0),过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点...
所以x1+x2=2a2ck2a2k2+b2，x1•x2=a2c2k2-a2b2a2k2-b2．…（9分）由对称性可知，设点P在x轴上，其坐标为（m，0）．所以PA•PB=（x1-m）（x2-m）+y1y2 =（1+k2）x1x2-（m+ck2）（x1+x2）+m2+c2k2 =（1+k2）a2c2k2-a2b2a2k2-b2-（m+ck2）2a2ck2a2k2+b2+...
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F(1,0),O为坐标原点,A,B是抛物线C上异...
（Ⅰ）解：因为抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），所以p2＝1，p＝2．得到抛物线方程为y2=4x．---（4分）（Ⅱ）证明：①当直线AB的斜率不存在时，设A(t24，t)，B(t24，?t)因为直线OA，OB的斜率之积为?12，所以tt24?tt24＝?12，化简得t2=32．所以（8，t），B（8，-t），此时直线...
设抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过F的动直线l交抛物线C于A(x1,y1...
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设抛物线 y 2 =2 px ( p >0)的焦点为 F ,经过点 F 的直线交抛物线于 A...
因为抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F( ,0)，所以经过点F的直线AB的方程可设为x=my+ 2分代入抛物线方程得y2－2pmy－p2=0.若记A(x1,y1)、B(x2,y2)，则y1、y2是该方程的两个根，所以y1y2=－p2 7分.因为BC∥x轴，且点C在准线x=－ 上，所以点C的坐标为(－ ,y2).故...
已知A,B是抛物线y2=2px(p>0)上两点,O为坐标原点,若OA=OB,且△AOB的垂 ...
|AO|=|BO|时，AB关于x轴对称设A（x1,y1) B(x1,-y1)焦点F(p\/2,0)为△AOB的垂心 AF⊥OB 则kAF*kOB=-1 [y1\/(x1-p\/2)]*(-y1\/x1)=-1 y1^2=x1^2-p\/2x1 而y1^2=2px1 则2px1=x1^2-p\/2x1 x1=5p\/2 所以直线AB x=5p\/2 ...
已知抛物线C:y2=2px(p>0),其焦点F到准线的距离为2.过焦点F的直线l交抛 ...
∴p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x；（2）焦点F（1，0），设直线l：x=ty+1．设A（x1，y1），B（x2，y2）则代入y2=4x，消去x得y2-4ty-4=0，∴y1+y2=4t，y1?y2=-4，∴S△ABO=12?1?|y1-y2|=1216t2+16=2t2+1∴当t=0时，S△ABO取得最小值2．
