设函数f(x)在x=x0处二阶导数存在,且f"(x0)<0,f'(x0)=0,则必存在δ>0

Question

设函数f(x)在x=x0处二阶导数存在,且f"(x0)<0,f'(x0)=0,则必存在δ>0,使得
A.曲线y=f(x)在区间(x0-δ,x0+δ)上是凸的。
B.曲线y=f(x)在区间(x0-δ,x0+δ)上是凹的。
C.曲线y=f(x)在区间(x0-δ,x0]是严格单调增，在区间[x0,x0+δ)是严格单调减
D.曲线y=f(x)在区间(x0-δ,x0]是严格单调减，在区间[x0,x0+δ)是严格单调增

答案选C
为什么A错误？？？

Answer 1

计划外高i附还侮辱

Answer 2

因为f''(x0)<0,则在x0的邻域内f'(x)单调减。
又f'(x0)=0
所在在x0的左邻域内f'(x)>0,在x0的右邻域内f'(x)<0
所以f(x)在x0的左邻域内单调增，在x0的右邻域内单调减。
所以答案为C。
答案A没看出来呀！

追问

f''(x)小于0 不是凸函数吗

追答

那是对整个函数或函数的某个区间来说，对于一点x0，不知还满足不满足呀。你可以对照一个课本上的定义呀。