∫ln(x^2+1) dx
=xln(x^2+1) - 2∫x^2/(x^2+1) dx
=xln(x^2+1) - 2∫[ 1-1/(x^2+1)] dx
=xln(x^2+1) - 2x +2arctanx +C
(2)
∫ln(lnx)/x dx
=∫ln(lnx) dlnx
=lnx .ln(lnx) - ∫ dx/x
=lnx .ln(lnx) - ln|x| +C
(3)
∫x/(cosx)^2 dx
=∫x(secx)^2 dx
=∫x dtanx
=xtanx - ∫tanx dx
=xtanx + ln|cosx| +C
(4)
∫(1/x^3) e^(1/x) dx
=-∫(1/x) de^(1/x)
=-(1/x)e^(1/x) -∫(1/x^2) e^(1/x) dx
=-(1/x)e^(1/x) + e^(1/x) +C追问
麻烦请问一下这几道怎么做
= xln(x² + 1) - ∫ x dln(x² + 1)
= xln(x² + 1) - ∫ x · (2x)/(x² + 1) dx
= xln(x² + 1) - 2∫ x²/(x² + 1) dx
= xln(x² + 1) - 2∫ [(x² + 1) - 1]/(x² + 1) dx
= xln(x² + 1) - 2∫ [1 - 1/(x² + 1)] dx
= xln(x² + 1) - 2(x - arctan(x)) + C
= xln(x² + 1) - 2x + 2arctan(x) + C追答
3. ∫ (x/cos²x) dx
= ∫ x dtanx
= x tanx - ∫ tanx dx + c
= x tanx + ∫ (dcosx)/cosx + c
= x tanx + ln |cosx| + c
3. 先设t=1/x,则 x=1/t
上式可变为
∫t^3e^t d(1/t)
=∫ - te^t dt
= - te^t -∫ [e^t d(-t)]
=- te^t+ e^t
=(1-t)e^t
在把t=1/x带入,有
∫(1/x^3)*e^(1/x) dx=（1 - 1/x)e^(1/x)
麻烦请问一下这几道怎么做
本回答被提问者采纳【如图】这四道求不定积分的题目怎么用分部积分法求出来?
(1)∫ln(x^2+1) dx =xln(x^2+1) - 2∫x^2\/(x^2+1) dx =xln(x^2+1) - 2∫[ 1-1\/(x^2+1)] dx =xln(x^2+1) - 2x +2arctanx +C (2)∫ln(lnx)\/x dx =∫ln(lnx) dlnx =lnx .ln(lnx) - ∫ dx\/x =lnx .ln(lnx) - ln|x| +C (3)∫x\/(cosx)^...
怎样用分部积分法计算不定积分?
分步积分法 原式=xarctan√x-∫xdarctan√x =xarctan√x-∫x\/(1+x)dx =xarctan√x-∫(x+1-1)\/(1+x)dx =xarctan√x-∫[1-1\/(1+x)]dx =xarctan√x-x+ln(1+x)+C
如何用分部积分求不定积分的结果?
【求解思路】1、运用分部积分法公式，将e^x看成v,3^x看成u,则dv=d(e^x),du=3^x ln3 dx 2、合并同类项（同一表达式），因为左边和右边，都有 ，合并后得到结果。【求解过程】【本题知识点】1、不定积分。设f(x)在某区间I上有定义，如果存在函数F(x)，使得对于任一x∈I，成立F'(x)...
怎么利用分部积分来求不定积分?
分部积分法．设u=u(x),v=v(x)有连续的导数，由(uv)'=u'v+uv'，得uv'=(uv)'-u'v两边积分，向左转|向右转 式①称为分部积分公式，使用分部积分公式求不定积分的方法称为分部积分法．利用分部积分公式解题的关键是如何恰当的选取，选取原则是：（1）要容易求出．（2）要比原积分易求得．
利用分部积分法求解不定积分
利用分部积分法求解不定积分解答如图所示仅供参考
怎么用分部积分法计算不定积分?
利用分步积分法：∫lnxdx=xlnx-∫xd(lnx)=xlnx-∫x*1\/xdx=xlnx-∫1dx=xlnx-x+C 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算...
如何利用换元积分法和分部积分法求不定积分
1、第一类换元法（即凑微分法） 通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。 2、注：第二类换元法的变换式必须可逆，并且在相应区间上是单调的。 第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类...
怎样用分部积分法求不定积分
设积分域为 x ∈(-∞,+∞)令：F = (-∞,+∞)∫e^(-x²)dx 同样 F= (-∞,+∞)∫e^(-y²)dy 由于x,y是互不相关的的积分变量,因此：F² = (-∞,+∞)∫e^(-x²)dx * (-∞,+∞)∫e^(-y²)dy = [D]∫∫e^(-x²)*dx * e^(-...
