求二面角时该如何下手

Question

比如说哪种构造适合用哪种方法解

Answer 1

90%的题都是用三垂线定理
先做出一个面上某点在另一面上的射影，然后从这个点向二面交线作垂线，连接另一面上的点和交点，平面角就出来了

求二面角也可以用射影面面积法，找出一面在另一面上的射影面，然后用公式
S（射影）/S（原面积）＝cosA 就是二面角的余弦值

当然还有毫无技术含量的空间向量。。。

Answer 2

向量法

先找到两个面的法向量

求两个法向量的夹角

这个夹角和那个两面角向灯或互补（看情况）

Answer 3

这个不好说。
在以几何方法求解二面角的关键是找出二面角的平面角。
所以你只需要围绕如何去找二面角的平面角就可以了。
也就是说，你可以想象，在所求二面角的那两个面的交线上，有一个垂直与交线的平面沿着这条交线运动，然后再注意一些平面集合知识的运用，一般都能求出二面角的大小。
至于用向量的一般方法，比起几何方法来说就要机械化得多了。
向量方法就是建立一个空间直角坐标系，然后求两平面法向量，再求法向量的夹角就行了。

PS：数学题目的解决方法是多种多样的。对于大多数人来说，还是要勤练习才行。