带电粒子在电场、磁场中的运动

Question

5. 如图所示，由电源、定值电阻R0和滑动变阻器R构成一闭合电路，一粒子加速枪并接在R0两端，在加速枪口O正上方r处的A点真空区域有一固定的点电荷，带电量为+Q。现有质量和带电量均不同的两种带负电静止粒子，从加速枪的左端加速后从O点进入+Q场区域，粒子射入枪口时速度方向垂直于AO连线。
（1）试证明若加速电压U满足一定条件，两种粒子在+Q场区域都能做匀速圆周运动。（不计粒子的重力）
（2）当滑动变阻器滑动头在某位置时，射出的带电粒子恰好做匀速圆周运动，若将P向左移动一小段距离后，该种粒子从加速枪中射出后的运轨迹变成什么形状？它的周期比圆周运动时长还是短？（只写明最后结论）

Answer 1

第一小问不用考虑闭合回路的问题。
两种粒子能在Q场做匀速圆周运动的条件是电量为Q的正电荷给从电子枪发射出的负电粒子的力等于向心力，即F=kQq/r^2=mv^2/r,此处v为负电粒子经过加速后从O点射出的速度。
要求电子枪发出这个速度的粒子，则其中的能量转化为qU=(mv^2)/2。
两个公式联合之后得到U=kQ/2r，可以发现此时U的大小与所发射粒子的电量大小以及质量没有关系。
第二小问中由于没有图，只能做如下解答
当粒子能做匀速圆周运动时，其电子发射枪的加速电压一定满足上一小题的条件，即为一固定值，该值也是回路中电阻RO的端电压。由于电子加速枪相当于一个电容，所以闭合回路中计算RO的端电压时可以不考虑电子加速枪对电路的影响，就当没有它连接在电路上。你可以根据滑动变阻器左右移动是增加或者减小而判断RO端电压的变化，同时也是电子加速枪中U的变化。
当R0电压变大时，U也变大，导致O点射出的粒子的速度变大，运动轨迹应该是个半径逐渐增大的螺线，反之是个半径逐渐减小的螺线。

Answer 2

哪里有图啊