巨难数学题!!!高手进!发了2次悬赏,币发光了,题目不显示..答出追加.现在没币了..

Question

题目如下,一个正整数被称为十进制回文数,当它的(十进位显示,因为是翻译,我不确定准不准确的.)Zn...Z0,(Zn不为零)镜像对称,这意味着Zk=Zn-k,对K=0....n都适用. 证,每一个不被10整除的整数,都有一个十进制回文数是倍数. 上面n,k,0都是下脚标.关于十进制回文数,也可以在Wikipedia查到.题目大概的意思是要证.比如2345432 是2(不能被10整除)的一个倍数.

Answer 1

总思路：
把这个倍数构造出来就可以了，呵呵：
从那个不能被10整除的源数构造出一个回文式的倍数。
1.可以先从1位数开始积累证明,然后考虑2位数；
前面已经给出了2的结果，232也是；
下面考虑3是结果：333就是；
每个1位数a都有个aa的回文倍数——得到证明的第一部分；
2.下面考虑2位数：
11的简单构造倍数猜测：1111成功；
12的简单构造倍数猜测：12=3x4，构造一个同时是3与4的 回文倍数的问题：倍数不可能是2位数（如果是2位数应该是aa类型的偶数），至少是3位数偶数:2a2,4a4,6a6,8a8,并且有a+4,a+8,a+12,a+16是3的倍数，那么252就是最小的那个回文数；252=21*12，这就提供了思路：对称互相乘可能可以构造出结果来：更深入的可以思考：乘法法则如何使得回文数出现。
13的倍数构造：13*301=3913，可以使得首尾两头的数字相同，怎样的数可以使得中间也是这样对称呢？
中间也对称说明需要调整：13*3001=39013，增加中间的倍数，使得可以弥补出中间对称的序列。所不对称的是9=3*3和1=1*1因为前面的多了所以在3001后部应该增加6即：13*3061=39793
14的倍数构造：14*401=5614，那么再增加中间的0就是14*4001=56014,14*40001=560014,问题出在4*14=56发生进位增加了一。其实可以说明是总可以如此构造，使得乘积由前后两部分构成，对于两位数而言：
对于更多位数也可以这样分解各个位数再拼凑到一起。
对于14，前后两部分都是14的倍数，看看14的倍数当中有无相互对称的？没有，那么就要增加辅助的部分来平衡，减少4为3，使得3*14=42，可以平衡一些：14*3001=42014，但是中间的两位无法继续平衡了，所以这样的平衡需要更改；
这些就是探索的真实思路，仅供借鉴，呵呵。