热力学问题

Question

一绝热圆筒用一铜质隔板分成A，B两室。两室中各装有温度为400K，压力为500kPa的1 mol单原子理想气体。现将A室气体在恒定外压100 kPa下绝热膨胀至压力为100kPa，系统中A,B两室气体达到热平衡，求最终温度 T2 。

Answer 1

这个过程可以看成两步：

第一步，A室膨胀至P=100kpa，温度变成T1，与B室不发生热交换。
由于是理想气体绝热膨胀，因此P*V^gamma为常数(laplace)，这样可以算出T1。

第二步，AB发生热交换。因为两边是相同的理想气体且数量相等，因此T2=(T1+T0)/2，T0为初始温度。

具体计算的话，对于单原子气体，gamma=5/3，因此T^5/P^2=Cte，解得T1=210K。

于是T2=(400+210)/2=305K

补充：对于第二步的计算，具体说明如下：
理想气体Cp-Cv=R,Cp/Cv=gamma，所以Cv是与T无关的常数。因此由dU=CvdT可知
T2=(T0+T1)/2

Answer 2

参见《工程热力学》中克拉伯龙方程式

Answer 3

显然是快速膨胀不可逆过程
Q可忽略

Answer 4

pv=nrt

Answer 5

传热学专业知识：
试用所学的传热学知识说明用温度计套管测量流体温度时如何提高测温精度。
（提示）温度计套管可以看作是一根吸热的管状肋(等截面直肋)利用等截面直肋计算肋端温度th的结果可得采用温度计套管后造成的测量误差Δt为Δt=tf-th=)(0mHchttf其中HhHAhPmH欲使测量误差Δt下降可以采用以下几种措施：
(1)降低壁面与流体的温差(tf-t0)也就是想办法使肋基温度t0接近tf可以通过对流体 通道的外表面采取保温措施来实现。
(2)增大(mH)值使分母ch(mH)增大。具体可以用以下手段实现：
①增加H延长温度计套管的长度。
②减小λ采用导热系数小的材料做温度计套管如采用不锈钢管不要用铜管。因为不锈钢的导热系数比铜和碳钢小。
②降低δ减小温度计套管的壁厚，采用薄壁管。
④提高h增强温度计套管与流体之间的热交换。